B - Do Not Duplicate Editorial /

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配点 : 700 点

問題文

長さ N \times K の数列 X=(X_0,X_1,\cdots,X_{N \times K-1}) があります。 数列 X の要素は長さ N の数列 A=(A_0,A_1,\cdots,A_{N-1}) によって表され、全ての i,j (0 \leq i \leq K-1,\ 0 \leq j \leq N-1) について、 X_{i \times N + j}=A_j です。

すぬけさんは、整数列 s を持っています。 最初、s は空です。 すぬけさんはこれから、すべての i=0,1,2,\cdots,N \times K-1 について、この順に、以下の操作を行います。

  • s が X_i を含んでいない場合: s の末尾に X_i を追加する。
  • s が X_i を含んでいる場合: s が X_i を含まなくなるまで、s の末尾の要素を削除し続ける。 このとき、X_i を末尾に加えないことに注意せよ。

全ての操作が終わったあとの数列 s の状態を求めてください。

制約

  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq K \leq 10^{12}
  • 1 \leq A_i \leq 2 \times 10^5
  • 入力される値はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N K
A_0 A_1 \cdots A_{N-1}

出力

全ての操作が終わったあとの数列 s の要素を、先頭から末尾の順に空白区切りで出力せよ。

入力例 1

3 2
1 2 3

出力例 1

2 3

X=(1,2,3,1,2,3) です。 操作は、以下のように行われます。

  • i=0: s が 1 を含まないので、s の末尾に 1 を追加する。s=(1) となる。
  • i=1: s が 2 を含まないので、s の末尾に 2 を追加する。s=(1,2) となる。
  • i=2: s が 3 を含まないので、s の末尾に 3 を追加する。s=(1,2,3) となる。
  • i=3: s が 1 を含むので、s が 1 を含む限り、末尾の要素を削除し続ける。s は (1,2,3)→(1,2)→(1)→() と変化する。
  • i=4: s が 2 を含まないので、s の末尾に 2 を追加する。s=(2) となる。
  • i=5: s が 3 を含まないので、s の末尾に 3 を追加する。s=(2,3) となる。

入力例 2

5 10
1 2 3 2 3

出力例 2

3

入力例 3

6 1000000000000
1 1 2 2 3 3

出力例 3




数列 s が空のこともあります。













入力例 4
11 97
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5













出力例 4
9 2 6







Score : 700 points







Problem Statement
We have a sequence of N \times K integers: X=(X_0,X_1,\cdots,X_{N \times K-1}).
Its elements are represented by another sequence of N integers: A=(A_0,A_1,\cdots,A_{N-1}). For each pair i, j (0 \leq i \leq K-1,\ 0 \leq j \leq N-1), X_{i \times N + j}=A_j holds.


Snuke has an integer sequence s, which is initially empty.
For each i=0,1,2,\cdots,N \times K-1, in this order, he will perform the following operation:


    

  • If s does not contain X_i: add X_i to the end of s.
    • 

  • If s does contain X_i: repeatedly delete the element at the end of s until s no longer contains X_i. Note that, in this case, we do not add X_i to the end of s.
    • 



Find the elements of s after Snuke finished the operations.











Constraints
    

  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
    • 

  • 1 \leq K \leq 10^{12}
    • 

  • 1 \leq A_i \leq 2 \times 10^5
    • 

  • All values in input are integers.
    • 
















Input
Input is given from Standard Input in the following format:


N K
A_0 A_1 \cdots A_{N-1}













Output
Print the elements of s after Snuke finished the operations, in order from beginning to end, with spaces in between.















Sample Input 1
3 2
1 2 3













Sample Output 1
2 3




In this case, X=(1,2,3,1,2,3).
We will perform the operations as follows:


    

  • i=0: s does not contain 1, so we add 1 to the end of s, resulting in s=(1).
    • 

  • i=1: s does not contain 2, so we add 2 to the end of s, resulting in s=(1,2).
    • 

  • i=2: s does not contain 3, so we add 3 to the end of s, resulting in s=(1,2,3).
    • 

  • i=3: s does contain 1, so we repeatedly delete the element at the end of s as long as s contains 1, which causes the following changes to s: (1,2,3)→(1,2)→(1)→().
    • 

  • i=4: s does not contain 2, so we add 2 to the end of s, resulting in s=(2).
    • 

  • i=5: s does not contain 3, so we add 3 to the end of s, resulting in s=(2,3).
    • 














Sample Input 2
5 10
1 2 3 2 3













Sample Output 2
3















Sample Input 3
6 1000000000000
1 1 2 2 3 3













Sample Output 3



s may be empty in the end.













Sample Input 4
11 97
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5













Sample Output 4
9 2 6