B - Do Not Duplicate

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB

配点 : 700

問題文

長さ N \times K の数列 X=(X_0,X_1,\cdots,X_{N \times K-1}) があります。 数列 X の要素は長さ N の数列 A=(A_0,A_1,\cdots,A_{N-1}) によって表され、全ての i,j (0 \leq i \leq K-1,\ 0 \leq j \leq N-1) について、 X_{i \times N + j}=A_j です。

すぬけさんは、整数列 s を持っています。 最初、s は空です。 すぬけさんはこれから、すべての i=0,1,2,\cdots,N \times K-1 について、この順に、以下の操作を行います。

  • sX_i を含んでいない場合: s の末尾に X_i を追加する。
  • sX_i を含んでいる場合: sX_i を含まなくなるまで、s の末尾の要素を削除し続ける。 このとき、X_i を末尾に加えないことに注意せよ。

全ての操作が終わったあとの数列 s の状態を求めてください。

制約

  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq K \leq 10^{12}
  • 1 \leq A_i \leq 2 \times 10^5
  • 入力される値はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N K
A_0 A_1 \cdots A_{N-1}

出力

全ての操作が終わったあとの数列 s の要素を、先頭から末尾の順に空白区切りで出力せよ。


入力例 1

3 2
1 2 3

出力例 1

2 3

X=(1,2,3,1,2,3) です。 操作は、以下のように行われます。

  • i=0: s1 を含まないので、s の末尾に 1 を追加する。s=(1) となる。
  • i=1: s2 を含まないので、s の末尾に 2 を追加する。s=(1,2) となる。
  • i=2: s3 を含まないので、s の末尾に 3 を追加する。s=(1,2,3) となる。
  • i=3: s1 を含むので、s1 を含む限り、末尾の要素を削除し続ける。s(1,2,3)→(1,2)→(1)→() と変化する。
  • i=4: s2 を含まないので、s の末尾に 2 を追加する。s=(2) となる。
  • i=5: s3 を含まないので、s の末尾に 3 を追加する。s=(2,3) となる。

入力例 2

5 10
1 2 3 2 3

出力例 2

3

入力例 3

6 1000000000000
1 1 2 2 3 3

出力例 3



数列 s が空のこともあります。


入力例 4

11 97
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5

出力例 4

9 2 6

Score : 700 points

Problem Statement

We have a sequence of N \times K integers: X=(X_0,X_1,\cdots,X_{N \times K-1}). Its elements are represented by another sequence of N integers: A=(A_0,A_1,\cdots,A_{N-1}). For each pair i, j (0 \leq i \leq K-1,\ 0 \leq j \leq N-1), X_{i \times N + j}=A_j holds.

Snuke has an integer sequence s, which is initially empty. For each i=0,1,2,\cdots,N \times K-1, in this order, he will perform the following operation:

  • If s does not contain X_i: add X_i to the end of s.
  • If s does contain X_i: repeatedly delete the element at the end of s until s no longer contains X_i. Note that, in this case, we do not add X_i to the end of s.

Find the elements of s after Snuke finished the operations.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq K \leq 10^{12}
  • 1 \leq A_i \leq 2 \times 10^5
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N K
A_0 A_1 \cdots A_{N-1}

Output

Print the elements of s after Snuke finished the operations, in order from beginning to end, with spaces in between.


Sample Input 1

3 2
1 2 3

Sample Output 1

2 3

In this case, X=(1,2,3,1,2,3). We will perform the operations as follows:

  • i=0: s does not contain 1, so we add 1 to the end of s, resulting in s=(1).
  • i=1: s does not contain 2, so we add 2 to the end of s, resulting in s=(1,2).
  • i=2: s does not contain 3, so we add 3 to the end of s, resulting in s=(1,2,3).
  • i=3: s does contain 1, so we repeatedly delete the element at the end of s as long as s contains 1, which causes the following changes to s: (1,2,3)→(1,2)→(1)→().
  • i=4: s does not contain 2, so we add 2 to the end of s, resulting in s=(2).
  • i=5: s does not contain 3, so we add 3 to the end of s, resulting in s=(2,3).

Sample Input 2

5 10
1 2 3 2 3

Sample Output 2

3

Sample Input 3

6 1000000000000
1 1 2 2 3 3

Sample Output 3



s may be empty in the end.


Sample Input 4

11 97
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5

Sample Output 4

9 2 6