D - Manhattan Max Matching

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配点 : 1200

問題文

すぬけくんは、二次元平面上に赤いボールと青いボールを置いて遊んでいます。

すぬけくんはまず、赤いボールを置く操作を N 回行いました。 i 回目の操作では、座標 (RX_i,RY_i)RC_i 個の赤いボールを置きました。 すぬけくんは次に、青いボールを置く操作を N 回行いました。 i 回目の操作では、座標 (BX_i,BY_i)BC_i 個の青いボールを置きました。 ここで、すぬけくんが置いた赤いボールの個数の総和と青いボールの個数の総和は等しいです。 つまり、\sum_{i=1}^{N} RC_i = \sum_{i=1}^{N} BC_i です。 以後、この値を S とおきます。

すぬけくんはこれから、赤いボールと青いボールのペアを S 個作ろうとしています。 どのボールも、ちょうど 1 つのペアに属するようにします。 ここで、座標 (rx,ry) にある赤いボールと座標 (bx,by) にある青いボールのペアのスコアを、 |rx-bx| + |ry-by| と定義します。

すぬけくんは、ペアのスコアの総和を最大化したいです。 すぬけくんのために、ペアのスコアの総和の最大値を求めてください。

制約

  • 1 \leq N \leq 1000
  • 0 \leq RX_i,RY_i,BX_i,BY_i \leq 10^9
  • 1 \leq RC_i,BC_i \leq 10
  • \sum_{i=1}^{N} RC_i = \sum_{i=1}^{N} BC_i
  • 入力される値はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
RX_1 RY_1 RC_1
RX_2 RY_2 RC_2
\vdots
RX_N RY_N RC_N
BX_1 BY_1 BC_1
BX_2 BY_2 BC_2
\vdots
BX_N BY_N BC_N

出力

ペアのスコアの総和の最大値を出力せよ。


入力例 1

2
0 0 1
3 2 1
2 2 1
5 0 1

出力例 1

8

座標 (0,0) に置いてある赤いボールと座標 (2,2) に置いてある青いボールをペアにすると、 そのスコアは |0-2| + |0-2|=4 です。 また、座標 (3,2) に置いてある赤いボールと座標 (5,0) に置いてある青いボールをペアにすると、 そのスコアは |3-5| + |2-0|=4 です。 この 2 つのペアを作ると、スコアの総和は 8 になり、これが最大です。


入力例 2

3
0 0 1
2 2 1
0 0 2
1 1 1
1 1 1
3 3 2

出力例 2

16

同じ座標に複数回操作を行うこともあります。


入力例 3

10
582463373 690528069 8
621230322 318051944 4
356524296 974059503 6
372751381 111542460 9
392867214 581476334 6
606955458 513028121 5
882201596 791660614 9
250465517 91918758 3
618624774 406956634 6
426294747 736401096 5
974896051 888765942 5
726682138 336960821 3
715144179 82444709 6
599055841 501257806 6
390484433 962747856 4
912334580 219343832 8
570458984 648862300 6
638017635 572157978 10
435958984 585073520 7
445612658 234265014 6

出力例 3

45152033546

Score : 1200 points

Problem Statement

Snuke is playing with red and blue balls, placing them on a two-dimensional plane.

First, he performed N operations to place red balls. In the i-th of these operations, he placed RC_i red balls at coordinates (RX_i,RY_i). Then, he performed another N operations to place blue balls. In the i-th of these operations, he placed BC_i blue balls at coordinates (BX_i,BY_i). The total number of red balls placed and the total number of blue balls placed are equal, that is, \sum_{i=1}^{N} RC_i = \sum_{i=1}^{N} BC_i. Let this value be S.

Snuke will now form S pairs of red and blue balls so that every ball belongs to exactly one pair. Let us define the score of a pair of a red ball at coordinates (rx, ry) and a blue ball at coordinates (bx, by) as |rx-bx| + |ry-by|.

Snuke wants to maximize the sum of the scores of the pairs. Help him by finding the maximum possible sum of the scores of the pairs.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 1000
  • 0 \leq RX_i,RY_i,BX_i,BY_i \leq 10^9
  • 1 \leq RC_i,BC_i \leq 10
  • \sum_{i=1}^{N} RC_i = \sum_{i=1}^{N} BC_i
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
RX_1 RY_1 RC_1
RX_2 RY_2 RC_2
\vdots
RX_N RY_N RC_N
BX_1 BY_1 BC_1
BX_2 BY_2 BC_2
\vdots
BX_N BY_N BC_N

Output

Print the maximum possible sum of the scores of the pairs.


Sample Input 1

2
0 0 1
3 2 1
2 2 1
5 0 1

Sample Output 1

8

If we pair the red ball at coordinates (0,0) and the blue ball at coordinates (2,2), the score of this pair is |0-2| + |0-2|=4. Then, if we pair the red ball at coordinates (3,2) and the blue ball at coordinates (5,0), the score of this pair is |3-5| + |2-0|=4. Making these two pairs results in the total score of 8, which is the maximum result.


Sample Input 2

3
0 0 1
2 2 1
0 0 2
1 1 1
1 1 1
3 3 2

Sample Output 2

16

Snuke may have performed multiple operations at the same coordinates.


Sample Input 3

10
582463373 690528069 8
621230322 318051944 4
356524296 974059503 6
372751381 111542460 9
392867214 581476334 6
606955458 513028121 5
882201596 791660614 9
250465517 91918758 3
618624774 406956634 6
426294747 736401096 5
974896051 888765942 5
726682138 336960821 3
715144179 82444709 6
599055841 501257806 6
390484433 962747856 4
912334580 219343832 8
570458984 648862300 6
638017635 572157978 10
435958984 585073520 7
445612658 234265014 6

Sample Output 3

45152033546