C - Coloring Torus

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配点 : 1000

問題文

n \times n のマス目に対して,上から r+1 行目,左から c+1 列目にあるマスを (r, c) で表します. このマス目の K 色でのよい塗り方とは,次のような塗り方を言います:

  • それぞれのマスは K 色のいずれかで塗られている.
  • K 色のうちすべての色が,いずれかのマスに塗られている.
  • K 色にそれぞれ 1, 2, ..., K の番号をつける.任意の色 i, j (1 \leq i \leq K, 1 \leq j \leq K) に対して,色 i のマスに接している色 j のマスの個数は,色 i のマスの選び方によらず等しい.ここで,マス (r, c) に接しているマスは,((r-1)\; mod\; n, c), ((r+1)\; mod\; n, c), (r, (c-1)\; mod\; n), (r, (c+1)\; mod\; n) とする (これら 4 つの中に同じマスが複数回現れる場合は,そのマスの色は重複している回数だけ数えるものとする).

K が与えられたとき,1 以上 500 以下の n を自由に選んで,n \times n のマス目の K 色でのよい塗り方を構成してください. この問題の制約の下,これは常に可能であることが証明できます.

制約

  • 1 \leq K \leq 1000

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる.

K

出力

次の形式で出力せよ.

n
c_{0,0} c_{0,1} ... c_{0,n-1}
c_{1,0} c_{1,1} ... c_{1,n-1}
:
c_{n-1,0} c_{n-1,1} ... c_{n-1,n-1}

n はマス目の大きさを表す.1 \leq n \leq 500 でなければならない. c_{r,c} はマス (r, c) をどの色で塗るべきかを表す 1 \leq c_{r,c} \leq K なる整数である.


入力例 1

2

出力例 1

3
1 1 1
1 1 1
2 2 2
  • どの色 1 のマスも,3 個の色 1 のマス,1 個の色 2 のマスと接しています.
  • どの色 2 のマスも,2 個の色 1 のマス,2 個の色 2 のマスと接しています.

次のような出力は不正解となります:

2
1 2
2 2
3
1 1 1
1 1 1
1 1 1

入力例 2

9

出力例 2

3
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Score : 1000 points

Problem Statement

For an n \times n grid, let (r, c) denote the square at the (r+1)-th row from the top and the (c+1)-th column from the left. A good coloring of this grid using K colors is a coloring that satisfies the following:

  • Each square is painted in one of the K colors.
  • Each of the K colors is used for some squares.
  • Let us number the K colors 1, 2, ..., K. For any colors i and j (1 \leq i \leq K, 1 \leq j \leq K), every square in Color i has the same number of adjacent squares in Color j. Here, the squares adjacent to square (r, c) are ((r-1)\; mod\; n, c), ((r+1)\; mod\; n, c), (r, (c-1)\; mod\; n) and (r, (c+1)\; mod\; n) (if the same square appears multiple times among these four, the square is counted that number of times).

Given K, choose n between 1 and 500 (inclusive) freely and construct a good coloring of an n \times n grid using K colors. It can be proved that this is always possible under the constraints of this problem,

Constraints

  • 1 \leq K \leq 1000

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

K

Output

Output should be in the following format:

n
c_{0,0} c_{0,1} ... c_{0,n-1}
c_{1,0} c_{1,1} ... c_{1,n-1}
:
c_{n-1,0} c_{n-1,1} ... c_{n-1,n-1}

n should represent the size of the grid, and 1 \leq n \leq 500 must hold. c_{r,c} should be an integer such that 1 \leq c_{r,c} \leq K and represent the color for the square (r, c).


Sample Input 1

2

Sample Output 1

3
1 1 1
1 1 1
2 2 2
  • Every square in Color 1 has three adjacent squares in Color 1 and one adjacent square in Color 2.
  • Every square in Color 2 has two adjacent squares in Color 1 and two adjacent squares in Color 2.

Output such as the following will be judged incorrect:

2
1 2
2 2
3
1 1 1
1 1 1
1 1 1

Sample Input 2

9

Sample Output 2

3
1 2 3
4 5 6
7 8 9