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配点 : 1000 点
問題文
n \times n のマス目に対して，上から r+1 行目，左から c+1 列目にあるマスを (r, c) で表します． このマス目の K 色でのよい塗り方とは，次のような塗り方を言います：
- それぞれのマスは K 色のいずれかで塗られている．
- K 色のうちすべての色が，いずれかのマスに塗られている．
- K 色にそれぞれ 1, 2, ..., K の番号をつける．任意の色 i, j (1 \leq i \leq K, 1 \leq j \leq K) に対して，色 i のマスに接している色 j のマスの個数は，色 i のマスの選び方によらず等しい．ここで，マス (r, c) に接しているマスは，((r-1)\; mod\; n, c), ((r+1)\; mod\; n, c), (r, (c-1)\; mod\; n), (r, (c+1)\; mod\; n) とする (これら 4 つの中に同じマスが複数回現れる場合は，そのマスの色は重複している回数だけ数えるものとする)．
K が与えられたとき，1 以上 500 以下の n を自由に選んで，n \times n のマス目の K 色でのよい塗り方を構成してください． この問題の制約の下，これは常に可能であることが証明できます．
制約
- 1 \leq K \leq 1000
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる．
K
出力
次の形式で出力せよ．
n
c_{0,0} c_{0,1} ... c_{0,n-1}
c_{1,0} c_{1,1} ... c_{1,n-1}
:
c_{n-1,0} c_{n-1,1} ... c_{n-1,n-1}
n はマス目の大きさを表す．1 \leq n \leq 500 でなければならない． c_{r,c} はマス (r, c) をどの色で塗るべきかを表す 1 \leq c_{r,c} \leq K なる整数である．
入力例 1
2
出力例 1
3 1 1 1 1 1 1 2 2 2
- どの色 1 のマスも，3 個の色 1 のマス，1 個の色 2 のマスと接しています．
- どの色 2 のマスも，2 個の色 1 のマス，2 個の色 2 のマスと接しています．
次のような出力は不正解となります：
2 1 2 2 2
3 1 1 1 1 1 1 1 1 1
入力例 2
9
出力例 2
3 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Score : 1000 points
Problem Statement
For an n \times n grid, let (r, c) denote the square at the (r+1)-th row from the top and the (c+1)-th column from the left. A good coloring of this grid using K colors is a coloring that satisfies the following:
- Each square is painted in one of the K colors.
- Each of the K colors is used for some squares.
- Let us number the K colors 1, 2, ..., K. For any colors i and j (1 \leq i \leq K, 1 \leq j \leq K), every square in Color i has the same number of adjacent squares in Color j. Here, the squares adjacent to square (r, c) are ((r-1)\; mod\; n, c), ((r+1)\; mod\; n, c), (r, (c-1)\; mod\; n) and (r, (c+1)\; mod\; n) (if the same square appears multiple times among these four, the square is counted that number of times).
Given K, choose n between 1 and 500 (inclusive) freely and construct a good coloring of an n \times n grid using K colors. It can be proved that this is always possible under the constraints of this problem,
Constraints
- 1 \leq K \leq 1000
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
K
Output
Output should be in the following format:
n
c_{0,0} c_{0,1} ... c_{0,n-1}
c_{1,0} c_{1,1} ... c_{1,n-1}
:
c_{n-1,0} c_{n-1,1} ... c_{n-1,n-1}
n should represent the size of the grid, and 1 \leq n \leq 500 must hold. c_{r,c} should be an integer such that 1 \leq c_{r,c} \leq K and represent the color for the square (r, c).
Sample Input 1
2
Sample Output 1
3 1 1 1 1 1 1 2 2 2
- Every square in Color 1 has three adjacent squares in Color 1 and one adjacent square in Color 2.
- Every square in Color 2 has two adjacent squares in Color 1 and two adjacent squares in Color 2.
Output such as the following will be judged incorrect:
2 1 2 2 2
3 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Sample Input 2
9
Sample Output 2
3 1 2 3 4 5 6 7 8 9