B - Powers of two Editorial /

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配点 : 600 点

問題文

高橋君は正整数が書かれたボールを N 個持っています。i 番目のボールに書かれている正整数は A_i です。 高橋君は N 個のボールからいくつかのペアを作って、それぞれのペアのボールに書かれた数の和が 2 べきとなるようにしたいです。 ただし、同じボールが複数のペアに属することはできません。 最大でいくつのペアが作れるか求めてください。

ただし、正整数が 2 べきであるとは、ある非負整数 t を用いて 2^t と書けることを指します。

制約

  • 1 \leq N \leq 2\times 10^5
  • 1 \leq A_i \leq 10^9
  • A_i は整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
A_1 A_2 ... A_N

出力

2 つのボールに書かれた数の和が 2 べきとなるペアの個数として考えられる最大値を出力せよ。

入力例 1

3
1 2 3

出力例 1

1

1 番目のボールと 3 番目のボールをペアにすることで、書かれた数の和が 4 となるペアを 1 つ作ることができます。 2 番目のボール同士をペアにできないことに注意してください。

入力例 2

5
3 11 14 5 13

出力例 2

2

Score : 600 points

Problem Statement

Takahashi has N balls with positive integers written on them. The integer written on the i-th ball is A_i. He would like to form some number of pairs such that the sum of the integers written on each pair of balls is a power of 2. Note that a ball cannot belong to multiple pairs. Find the maximum possible number of pairs that can be formed.

Here, a positive integer is said to be a power of 2 when it can be written as 2^t using some non-negative integer t.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 2\times 10^5
  • 1 \leq A_i \leq 10^9
  • A_i is an integer.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
A_1 A_2 ... A_N

Output

Print the maximum possible number of pairs such that the sum of the integers written on each pair of balls is a power of 2.

Sample Input 1

3
1 2 3

Sample Output 1

1

We can form one pair whose sum of the written numbers is 4 by pairing the first and third balls. Note that we cannot pair the second ball with itself.

Sample Input 2

5
3 11 14 5 13

Sample Output 2

2