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配点 : 700 点
問題文
N 頂点の重み付き有向グラフがあります。 各頂点には 2 つの整数が書かれており、頂点 i には A_i と B_i が書かれています。
このグラフには、任意の 1 \leq x,y \leq N について 頂点 x から頂点 y へ向かう辺があり、その重みは {\rm min}(A_x,B_y) です。
このグラフの有向サイクルであって、すべての頂点をちょうど 1 度ずつ通るものを考えます。 そのようなサイクルの辺の重みの総和の最小値を求めてください。
制約
- 2 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- 1 \leq B_i \leq 10^9
- 入力はすべて整数である。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N A_1 B_1 A_2 B_2 : A_N B_N
出力
すべての頂点をちょうど 1 度ずつ通るサイクルの辺の重みの総和の最小値を出力せよ。
入力例 1
3 1 5 4 2 6 3
出力例 1
7
頂点 1→3→2→1 というサイクルを考えると、その辺の重みは、{\rm min}(A_1,B_3)=1, {\rm min}(A_3,B_2)=2, {\rm min}(A_2,B_1)=4 となり、 その総和は 7 になります。 辺の重みの総和を 7 より小さくすることは出来ないので、答えは 7 になります。
入力例 2
4 1 5 2 6 3 7 4 8
出力例 2
10
入力例 3
6 19 92 64 64 78 48 57 33 73 6 95 73
出力例 3
227
Score : 700 points
Problem Statement
We have a directed weighted graph with N vertices. Each vertex has two integers written on it, and the integers written on Vertex i are A_i and B_i.
In this graph, there is an edge from Vertex x to Vertex y for all pairs 1 \leq x,y \leq N, and its weight is {\rm min}(A_x,B_y).
We will consider a directed cycle in this graph that visits every vertex exactly once. Find the minimum total weight of the edges in such a cycle.
Constraints
- 2 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- 1 \leq B_i \leq 10^9
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N A_1 B_1 A_2 B_2 : A_N B_N
Output
Print the minimum total weight of the edges in such a cycle.
Sample Input 1
3 1 5 4 2 6 3
Sample Output 1
7
Consider the cycle 1→3→2→1. The weights of those edges are {\rm min}(A_1,B_3)=1, {\rm min}(A_3,B_2)=2 and {\rm min}(A_2,B_1)=4, for a total of 7. As there is no cycle with a total weight of less than 7, the answer is 7.
Sample Input 2
4 1 5 2 6 3 7 4 8
Sample Output 2
10
Sample Input 3
6 19 92 64 64 78 48 57 33 73 6 95 73
Sample Output 3
227