/ 
Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB
配点 : 800 点
問題文
高橋君は平面上の点集合について研究しています。 高橋君にとって、座標平面上の点の集合 S が いい集合 であるとは、S が以下の条件をともに満たすことを指します。
- S に属するどの 2 点間の距離も \sqrt{D_1} でない。
- S に属するどの 2 点間の距離も \sqrt{D_2} でない。
ただし、D_1,D_2 は高橋君の定めた正整数の定数です。
ここで、X を座標平面上の格子点 (i,j) であって 0 ≦ i,j < 2N を満たす点 (i,j) 全体からなる集合としましょう。 研究者の高橋君は、D_1,D_2 をどのように選んでも、X からうまく N^2 個の点を選ぶことで、それらがいい集合をなすことを示しました。 しかし、実際にどのように選べばいい集合になるかは分かっていません。 そこで、高橋君の代わりに、X のサイズ N^2 の部分集合であって、いい集合となるものを見つけてください。
制約
- 1 ≦ N ≦ 300
- 1 ≦ D_1 ≦ 2×10^5
- 1 ≦ D_2 ≦ 2×10^5
- 入力される値は全て整数である
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N D_1 D_2
出力
条件を満たすように選んだ相異なる N^2 個の点を以下の形式で出力せよ。
x_1 y_1
x_2 y_2
:
x_{N^2} y_{N^2}
ただし、(x_i,y_i) は選んだ点の i 番目の点を表し、x_i,y_i は整数かつ 0 ≦ x_i,y_i < 2N を満たす必要がある。 また、点はどのような順番で出力しても構わず、解が複数ある場合は、いかなるものを出力しても構わないことに注意せよ。
入力例 1
2 1 2
出力例 1
0 0 0 2 2 0 2 2
この場合 2 点間の距離としてありうる値は 2 と 2\sqrt{2} のみであるから、確かに条件を満たします。
入力例 2
3 1 5
出力例 2
0 0 0 2 0 4 1 1 1 3 1 5 2 0 2 2 2 4
Score : 800 points
Problem Statement
Takahashi is doing a research on sets of points in a plane. Takahashi thinks a set S of points in a coordinate plane is a good set when S satisfies both of the following conditions:
- The distance between any two points in S is not \sqrt{D_1}.
- The distance between any two points in S is not \sqrt{D_2}.
Here, D_1 and D_2 are positive integer constants that Takahashi specified.
Let X be a set of points (i,j) on a coordinate plane where i and j are integers and satisfy 0 ≤ i,j < 2N.
Takahashi has proved that, for any choice of D_1 and D_2, there exists a way to choose N^2 points from X so that the chosen points form a good set. However, he does not know the specific way to choose such points to form a good set. Find a subset of X whose size is N^2 that forms a good set.
Constraints
- 1 ≤ N ≤ 300
- 1 ≤ D_1 ≤ 2×10^5
- 1 ≤ D_2 ≤ 2×10^5
- All values in the input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N D_1 D_2
Output
Print N^2 distinct points that satisfy the condition in the following format:
x_1 y_1
x_2 y_2
:
x_{N^2} y_{N^2}
Here, (x_i,y_i) represents the i-th chosen point. 0 ≤ x_i,y_i < 2N must hold, and they must be integers. The chosen points may be printed in any order. In case there are multiple possible solutions, you can output any.
Sample Input 1
2 1 2
Sample Output 1
0 0 0 2 2 0 2 2
Among these points, the distance between 2 points is either 2 or 2\sqrt{2}, thus it satisfies the condition.
Sample Input 2
3 1 5
Sample Output 2
0 0 0 2 0 4 1 1 1 3 1 5 2 0 2 2 2 4