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配点 : 1600 点
問題文
黒板に N 個の整数が書かれています。i 番目の整数は A_i です。
高橋君と青木君は以下の手順でこれらの数を一列に並べることにしました。
- 最初に、高橋君が好きな順に一列に並べる。
- 次に、青木君が隣り合う 2 つの数を選んで入れ替えることを好きな回数だけ繰り返す。
ただし、入れ替える 2 数は互いに素でなければならない。
高橋君は最終的な並びが辞書順最小となるように、青木君は最終的な並びが辞書順最大となるように最適に行動するとしたとき、 最終的な数列を求めてください。
制約
- 1 ≦ N ≦ 2000
- 1 ≦ A_i ≦ 10^8
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N A_1 A_2 … A_N
出力
最終的な数列を一行に出力せよ。
入力例 1
5 1 2 3 4 5
出力例 1
5 3 2 4 1
高橋君は与えられた数を (1,2,3,4,5) という順番で並べれば、青木君が最適に動かしても (5,3,2,4,1) となります。
入力例 2
4 2 3 4 6
出力例 2
2 4 6 3
Score : 1600 points
Problem Statement
There are N integers written on a blackboard. The i-th integer is A_i.
Takahashi and Aoki will arrange these integers in a row, as follows:
- First, Takahashi will arrange the integers as he wishes.
- Then, Aoki will repeatedly swap two adjacent integers that are coprime, as many times as he wishes.
We will assume that Takahashi acts optimally so that the eventual sequence will be lexicographically as small as possible, and we will also assume that Aoki acts optimally so that the eventual sequence will be lexicographically as large as possible. Find the eventual sequence that will be produced.
Constraints
- 1 ≦ N ≦ 2000
- 1 ≦ A_i ≦ 10^8
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
N A_1 A_2 … A_N
Output
Print the eventual sequence that will be produced, in a line.
Sample Input 1
5 1 2 3 4 5
Sample Output 1
5 3 2 4 1
If Takahashi arranges the given integers in the order (1,2,3,4,5), they will become (5,3,2,4,1) after Aoki optimally manipulates them.
Sample Input 2
4 2 3 4 6
Sample Output 2
2 4 6 3