C - Division into Two Editorial /

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配点 : 1100 点

問題文

相異なる整数 N 個からなる集合があります。この集合の i 番目に小さい要素は S_i です。この集合を X,Y の 2 つの集合に分割し、

  • X に属するどの相異なる 2 つの要素も、その差の絶対値が A 以上
  • Y に属するどの相異なる 2 つの要素も、その差の絶対値が B 以上

になるようにしたいです。このような分割としてありうるものの個数を 10^9 + 7 で割ったあまりを求めてください。ただし、X,Y のうち一方が空となるような分割も数えます。

制約

  • 入力はすべて整数である。
  • 1 ≦ N ≦ 10^5
  • 1 ≦ A , B ≦ 10^{18}
  • 0 ≦ S_i ≦ 10^{18}(1 ≦ i ≦ N)
  • S_i < S_{i+1}(1 ≦ i ≦ N - 1)

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N A B
S_1
:
S_N

出力

条件を満たす分割の個数を 10^9 + 7 で割ったあまりを出力せよ。

入力例 1

5 3 7
1
3
6
9
12

出力例 1

5

次の 5 通りの分割方法があります。

  • X={1,6,9,12}, Y={3}
  • X={1,6,9}, Y={3,12}
  • X={3,6,9,12}, Y={1}
  • X={3,6,9}, Y={1,12}
  • X={3,6,12}, Y={1,9}

入力例 2

7 5 3
0
2
4
7
8
11
15

出力例 2

4

入力例 3

8 2 9
3
4
5
13
15
22
26
32

出力例 3

13

入力例 4

3 3 4
5
6
7

出力例 4

0

Score : 1100 points

Problem Statement

There is a set consisting of N distinct integers. The i-th smallest element in this set is S_i. We want to divide this set into two sets, X and Y, such that:

  • The absolute difference of any two distinct elements in X is A or greater.
  • The absolute difference of any two distinct elements in Y is B or greater.

How many ways are there to perform such division, modulo 10^9 + 7? Note that one of X and Y may be empty.

Constraints

  • All input values are integers.
  • 1 ≦ N ≦ 10^5
  • 1 ≦ A , B ≦ 10^{18}
  • 0 ≦ S_i ≦ 10^{18}(1 ≦ i ≦ N)
  • S_i < S_{i+1}(1 ≦ i ≦ N - 1)

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N A B
S_1
:
S_N

Output

Print the number of the different divisions under the conditions, modulo 10^9 + 7.

Sample Input 1

5 3 7
1
3
6
9
12

Sample Output 1

5

There are five ways to perform division:

  • X={1,6,9,12}, Y={3}
  • X={1,6,9}, Y={3,12}
  • X={3,6,9,12}, Y={1}
  • X={3,6,9}, Y={1,12}
  • X={3,6,12}, Y={1,9}

Sample Input 2

7 5 3
0
2
4
7
8
11
15

Sample Output 2

4

Sample Input 3

8 2 9
3
4
5
13
15
22
26
32

Sample Output 3

13

Sample Input 4

3 3 4
5
6
7

Sample Output 4

0