実行時間制限: 2 sec / メモリ制限: 1024 MiB
配点 : 200 点
問題文
正整数 N が与えられるので、 2^k \le N となる最大の整数 k を求めてください。
制約
- N は 1 \le N \le 10^{18} を満たす整数である
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N
出力
答えを整数として出力せよ。
入力例 1
6
出力例 1
2
- k=2 は 2^2=4 \le 6 を満たします。
- k \ge 3 である全ての整数 k について 2^k > 6 となります。
以上より、答えは k=2 となります。
入力例 2
1
出力例 2
0
2^0=1 であることに注意してください。
入力例 3
1000000000000000000
出力例 3
59
入力が 32 bit 整数に収まらない場合があります。
Score : 200 points
Problem Statement
Given a positive integer N, find the maximum integer k such that 2^k \le N.
Constraints
- N is an integer satisfying 1 \le N \le 10^{18}.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N
Output
Print the answer as an integer.
Sample Input 1
6
Sample Output 1
2
- k=2 satisfies 2^2=4 \le 6.
- For every integer k such that k \ge 3, 2^k > 6 holds.
Therefore, the answer is k=2.
Sample Input 2
1
Sample Output 2
0
Note that 2^0=1.
Sample Input 3
1000000000000000000
Sample Output 3
59
The input value may not fit into a 32-bit integer.
実行時間制限: 2 sec / メモリ制限: 1024 MiB
配点 : 200 点
問題文
縦 H マス、横 W マスのグリッドがあります。上から i 行目、左から j 列目のマスを (i,j) と表します。
各マスの状態は文字 C_{i,j} で表されます。C_{i,j} が . ならば (i, j) には何も置かれておらず、 # ならば箱が 1 個置かれています。
1 \leq j \leq W を満たす整数 j に対して、整数 X_j を次のように定義します。
- j 列目に置かれている箱の個数。言い換えると、C_{i,j} が
#であるような整数 i の個数。
X_1, X_2, \dots, X_W をすべて求めてください。
制約
- 1 \leq H \leq 1000
- 1 \leq W \leq 1000
- H, W は整数
- C_{i, j} は
.または#
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
H W
C_{1,1}C_{1,2}\dots C_{1,W}
C_{2,1}C_{2,2}\dots C_{2,W}
\vdots
C_{H,1}C_{H,2}\dots C_{H,W}
出力
X_1, X_2, \dots, X_W を以下の形式に従って出力せよ。
X_1 X_2 \dots X_W
入力例 1
3 4 #..# .#.# .#.#
出力例 1
1 2 0 3
1 列目の箱が置かれているマスは (1, 1) の 1 ヵ所です。よって X_1 = 1 です。
2 列目の箱が置かれているマスは (2, 2), (3, 2) の 2 ヵ所です。よって X_2 = 2 です。
3 列目の箱が置かれているマスは存在しません。よって X_3 = 0 です。
4 列目の箱が置かれているマスは (1, 4), (2, 4), (3, 4) の 3 ヵ所です。よって X_4 = 3 です。
よって (X_1, X_2, X_3, X_4) = (1, 2, 0, 3) が答えとなります。
入力例 2
3 7 ....... ....... .......
出力例 2
0 0 0 0 0 0 0
箱が置かれているマスが存在しない場合もあります。
入力例 3
8 3 .#. ### .#. .#. .## ..# ##. .##
出力例 3
2 7 4
入力例 4
5 47 .#..#..#####..#...#..#####..#...#...###...##### .#.#...#.......#.#...#......##..#..#...#..#.... .##....#####....#....#####..#.#.#..#......##### .#.#...#........#....#......#..##..#...#..#.... .#..#..#####....#....#####..#...#...###...#####
出力例 4
0 5 1 2 2 0 0 5 3 3 3 3 0 0 1 1 3 1 1 0 0 5 3 3 3 3 0 0 5 1 1 1 5 0 0 3 2 2 2 2 0 0 5 3 3 3 3
Score : 200 points
Problem Statement
There is a grid with H rows from top to bottom and W columns from left to right. Let (i, j) denote the square at the i-th row from the top and j-th column from the left.
The squares are described by characters C_{i,j}. If C_{i,j} is ., (i, j) is empty; if it is #, (i, j) contains a box.
For integers j satisfying 1 \leq j \leq W, let the integer X_j defined as follows.
- X_j is the number of boxes in the j-th column. In other words, X_j is the number of integers i such that C_{i,j} is
#.
Find all of X_1, X_2, \dots, X_W.
Constraints
- 1 \leq H \leq 1000
- 1 \leq W \leq 1000
- H and W are integers.
- C_{i, j} is
.or#.
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
H W
C_{1,1}C_{1,2}\dots C_{1,W}
C_{2,1}C_{2,2}\dots C_{2,W}
\vdots
C_{H,1}C_{H,2}\dots C_{H,W}
Output
Print X_1, X_2, \dots, X_W in the following format:
X_1 X_2 \dots X_W
Sample Input 1
3 4 #..# .#.# .#.#
Sample Output 1
1 2 0 3
In the 1-st column, one square, (1, 1), contains a box. Thus, X_1 = 1.
In the 2-nd column, two squares, (2, 2) and (3, 2), contain a box. Thus, X_2 = 2.
In the 3-rd column, no squares contain a box. Thus, X_3 = 0.
In the 4-th column, three squares, (1, 4), (2, 4), and (3, 4), contain a box. Thus, X_4 = 3.
Therefore, the answer is (X_1, X_2, X_3, X_4) = (1, 2, 0, 3).
Sample Input 2
3 7 ....... ....... .......
Sample Output 2
0 0 0 0 0 0 0
There may be no square that contains a box.
Sample Input 3
8 3 .#. ### .#. .#. .## ..# ##. .##
Sample Output 3
2 7 4
Sample Input 4
5 47 .#..#..#####..#...#..#####..#...#...###...##### .#.#...#.......#.#...#......##..#..#...#..#.... .##....#####....#....#####..#.#.#..#......##### .#.#...#........#....#......#..##..#...#..#.... .#..#..#####....#....#####..#...#...###...#####
Sample Output 4
0 5 1 2 2 0 0 5 3 3 3 3 0 0 1 1 3 1 1 0 0 5 3 3 3 3 0 0 5 1 1 1 5 0 0 3 2 2 2 2 0 0 5 3 3 3 3
実行時間制限: 2 sec / メモリ制限: 1024 MiB
配点 : 300 点
問題文
長さ N の狭義単調増加列 A=(A _ 1,A _ 2,\ldots,A _ N) と、長さ M の狭義単調増加列 B=(B _ 1,B _ 2,\ldots,B _ M) が与えられます。 ここで、すべての i,j\ (1\leq i\leq N,1\leq j\leq M) について A _ i\neq B _ j が成り立っています。
長さ N+M の狭義単調増加列 C=(C _ 1,C _ 2,\ldots,C _ {N+M}) を、次の操作を行った結果得られる列として定めます。
- C を A と B を連結した列とする。厳密には、i=1,2,\ldots,N について C _ i=A _ i とし、i=N+1,N+2,\ldots,N+M について C _ i=B _ {i-N} とする。
- C を昇順にソートする。
A _ 1,A _ 2,\ldots,A _ N と B _ 1,B _ 2,\ldots,B _ M がそれぞれ C では何番目にあるか求めてください。 より厳密には、まず i=1,2,\ldots,N について C _ k=A _ i を満たす k を順に求めたのち、j=1,2,\ldots,M について C _ k=B _ j を満たす k を順に求めてください。
制約
- 1\leq N,M\leq 10^5
- 1\leq A _ 1\lt A _ 2\lt\cdots\lt A _ N\leq 10^9
- 1\leq B _ 1\lt B _ 2\lt\cdots\lt B _ M\leq 10^9
- すべての i,j\ (1\leq i\leq N,1\leq j\leq M) について A _ i\neq B _ j
- 入力はすべて整数
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N M A _ 1 A _ 2 \ldots A _ N B _ 1 B _ 2 \ldots B _ M
出力
答えを 2 行で出力せよ。
1 行目には A _ 1,A _ 2,\ldots,A _ N がそれぞれ C では何番目にあるかを空白区切りで出力せよ。
2 行目には B _ 1,B _ 2,\ldots,B _ M がそれぞれ C では何番目にあるかを空白区切りで出力せよ。
入力例 1
4 3 3 14 15 92 6 53 58
出力例 1
1 3 4 7 2 5 6
C は (3,6,14,15,53,58,92) となります。 A=(3,14,15,92) の要素はそれぞれ 1,3,4,7 番目にあり、B=(6,53,58) の要素はそれぞれ 2,5,6 番目にあります。
入力例 2
4 4 1 2 3 4 100 200 300 400
出力例 2
1 2 3 4 5 6 7 8
入力例 3
8 12 3 4 10 15 17 18 22 30 5 7 11 13 14 16 19 21 23 24 27 28
出力例 3
1 2 5 9 11 12 15 20 3 4 6 7 8 10 13 14 16 17 18 19
Score : 300 points
Problem Statement
You are given strictly increasing sequences of length N and M: A=(A _ 1,A _ 2,\ldots,A _ N) and B=(B _ 1,B _ 2,\ldots,B _ M). Here, A _ i\neq B _ j for every i and j (1\leq i\leq N,1\leq j\leq M).
Let C=(C _ 1,C _ 2,\ldots,C _ {N+M}) be a strictly increasing sequence of length N+M that results from the following procedure.
- Let C be the concatenation of A and B. Formally, let C _ i=A _ i for i=1,2,\ldots,N, and C _ i=B _ {i-N} for i=N+1,N+2,\ldots,N+M.
- Sort C in ascending order.
For each of A _ 1,A _ 2,\ldots,A _ N, B _ 1,B _ 2,\ldots,B _ M, find its position in C. More formally, for each i=1,2,\ldots,N, find k such that C _ k=A _ i, and for each j=1,2,\ldots,M, find k such that C _ k=B _ j.
Constraints
- 1\leq N,M\leq 10^5
- 1\leq A _ 1\lt A _ 2\lt\cdots\lt A _ N\leq 10^9
- 1\leq B _ 1\lt B _ 2\lt\cdots\lt B _ M\leq 10^9
- A _ i\neq B _ j for every i and j (1\leq i\leq N,1\leq j\leq M).
- All values in the input are integers.
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
N M A _ 1 A _ 2 \ldots A _ N B _ 1 B _ 2 \ldots B _ M
Output
Print the answer in two lines.
The first line should contain the positions of A _ 1,A _ 2,\ldots,A _ N in C, with spaces in between.
The second line should contain the positions of B _ 1,B _ 2,\ldots,B _ M in C, with spaces in between.
Sample Input 1
4 3 3 14 15 92 6 53 58
Sample Output 1
1 3 4 7 2 5 6
C will be (3,6,14,15,53,58,92). Here, the 1-st, 3-rd, 4-th, 7-th elements are from A=(3,14,15,92), and the 2-nd, 5-th, 6-th elements are from B=(6,53,58).
Sample Input 2
4 4 1 2 3 4 100 200 300 400
Sample Output 2
1 2 3 4 5 6 7 8
Sample Input 3
8 12 3 4 10 15 17 18 22 30 5 7 11 13 14 16 19 21 23 24 27 28
Sample Output 3
1 2 5 9 11 12 15 20 3 4 6 7 8 10 13 14 16 17 18 19
実行時間制限: 2 sec / メモリ制限: 1024 MiB
配点 : 250 点
問題文
英小文字からなる長さ M の文字列 N 個 S_1,S_2,\dots,S_N が与えられます。ここで、S_i は互いに異なります。
これらを並び替えた文字列の列 T_1,T_2,\dots,T_N であって、以下の条件を満たすものが存在するか判定してください。
- 1 \le i \le N-1 を満たす全ての整数 i に対して、T_i を 1 文字だけ別の英小文字に変えて T_{i+1} にすることが出来る。
制約
- 2 \le N \le 8
- 1 \le M \le 5
- S_i は英小文字からなる長さ M の文字列である。(1 \le i \le N)
- S_i は互いに異なる。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N M S_1 S_2 \vdots S_N
出力
問題文の条件を満たす列が存在するならば Yes を、そうでないならば No を出力せよ。
入力例 1
4 4 bbed abcd abed fbed
出力例 1
Yes
abcd , abed , bbed , fbed の順に並び替えると条件を満たします。
入力例 2
2 5 abcde abced
出力例 2
No
どのように並び替えても条件を満たすことは出来ません。
入力例 3
8 4 fast face cast race fact rice nice case
出力例 3
Yes
Score : 250 points
Problem Statement
You are given N strings S_1,S_2,\dots,S_N, each of length M, consisting of lowercase English letter. Here, S_i are pairwise distinct.
Determine if one can rearrange these strings to obtain a new sequence of strings T_1,T_2,\dots,T_N such that:
- for all integers i such that 1 \le i \le N-1, one can alter exactly one character of T_i to another lowercase English letter to make it equal to T_{i+1}.
Constraints
- 2 \le N \le 8
- 1 \le M \le 5
- S_i is a string of length M consisting of lowercase English letters. (1 \le i \le N)
- S_i are pairwise distinct.
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
N M S_1 S_2 \vdots S_N
Output
Print Yes if one can obtain a conforming sequence; print No otherwise.
Sample Input 1
4 4 bbed abcd abed fbed
Sample Output 1
Yes
One can rearrange them in this order: abcd, abed, bbed, fbed. This sequence satisfies the condition.
Sample Input 2
2 5 abcde abced
Sample Output 2
No
No matter how the strings are rearranged, the condition is never satisfied.
Sample Input 3
8 4 fast face cast race fact rice nice case
Sample Output 3
Yes
実行時間制限: 2 sec / メモリ制限: 1024 MiB
配点 : 400 点
問題文
長さ N の数列 A=(A_1,A_2,\ldots,A_N) が与えられます。
以下の 2 条件をともに満たすような整数の組 (i,j,k) の個数を求めてください。
- 1\leq i \lt j \lt k \leq N
- A_i,A_j,A_k は相異なる
制約
- 3 \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i \leq 2\times 10^5
- 入力に含まれる値は全て整数である
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N A_1 A_2 \ldots A_N
出力
答えを出力せよ。
入力例 1
4 3 1 4 1
出力例 1
2
条件を満たす整数の組 (i,j,k) は (1,2,3),(1,3,4) の 2 つです。
入力例 2
10 99999 99998 99997 99996 99995 99994 99993 99992 99991 99990
出力例 2
120
入力例 3
15 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9
出力例 3
355
Score : 400 points
Problem Statement
You are given a sequence of length N: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N).
Find the number of triples (i,j,k) that satisfy both of the following conditions.
- 1\leq i \lt j \lt k \leq N
- A_i, A_j, and A_k are distinct.
Constraints
- 3 \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i \leq 2\times 10^5
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N A_1 A_2 \ldots A_N
Output
Print the answer.
Sample Input 1
4 3 1 4 1
Sample Output 1
2
The two triples (i,j,k) satisfying the conditions are (1,2,3) and (1,3,4).
Sample Input 2
10 99999 99998 99997 99996 99995 99994 99993 99992 99991 99990
Sample Output 2
120
Sample Input 3
15 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9
Sample Output 3
355