現時点で向いている方向を表すベクトルを\(\dbinom{x}{y}\)とします。

ベクトル\(\dbinom{x}{y}\)を反時計回りに90度回転して得られるベクトル\(\dbinom{a}{b}\)を計算します。複素数の回転を考えると、\(a+ib=e^{i\pi/2}(x+iy)=i(x+iy)=-y+ix\)より\((a,b)=(-y,x)\)と計算できます。ここで \(i\) は虚数単位です。

同様に、ベクトル\(\dbinom{x}{y}\)を時計回りに90度回転して得られるベクトル\(\dbinom{c}{d}\)については\(c+id=e^{-i\pi/2}(x+iy)=-i(x+iy)=y-ix\)より\((c,d)=(y,-x)\)と計算できます。

実装例 (C++ 20 (gcc 12.2))