缶切りを使う回数を固定して考えます。 使う缶切りおよび缶切りを適用する缶は貪欲に選ぶのが最適です。より具体的には、缶切りは適用回数が大きいものから順に使い、適用先は満足度が高いものから順に選ぶのが最適です。

缶切りを使う回数を増やすほど入手可能な缶（缶切りが不要な缶および缶切りが必要な缶のうち既に缶切りを使用したもの）が増えていきます。最初、缶切りを使っていない状態から、缶切りをひとつずつ使うことをシミュレーションすれば良いです。

このシミュレーションは、入手可能な缶を平衡二分木等で管理すれば実現可能です。

AC コード （PyPy3）