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配点 : 300 点
問題文
高橋くんは、プログラミングコンテストを主催することにしました。
コンテストは A 問題、B 問題、C 問題、D 問題、E 問題の 5 問からなり、それぞれの配点は a 点、b 点、c 点、d 点、e 点です。
コンテストには 31 人が参加し、全員が 1 問以上解きました。
より具体的には、文字列 ABCDE の空でない（連続するとは限らない）部分列すべてについて、その部分列を名前とする参加者が存在し、その参加者は名前に含まれる文字に対応する問題をすべて解き、それ以外の問題は解きませんでした。
例えば、A さんは A 問題のみを、BCE さんは B 問題、C 問題、E 問題を解きました。
参加者の名前を、取った点数が大きいほうから順に出力してください。 ただし、参加者が取った点数は、その参加者が解いた問題の配点の合計です。
ただし、同じ点数を獲得した参加者については、名前が辞書順で小さいほうを先に出力してください。
辞書順で小さいとは？
辞書順とは、一言で説明すると「単語が辞書に載っている順番」を意味します。
より厳密には、英大文字からなる相異なる文字列 S,T について、S が T より辞書順で小さいとは、以下の条件のどちらかが成り立つことを意味します。
- S の長さ |S| が T の長さより短く、T の先頭 |S| 文字が S と一致する
- ある整数 1\leq i\leq\min\lbrace|S|,|T|\rbrace が存在して、次の 2 つの条件を両方を満たす
- 1\leq j\lt i を満たすすべての整数 j に対して S の j 文字目と T の j 文字目が等しい
- S の i 文字目が T の i 文字目よりアルファベット順で小さい
例えば、S= AB ,T= ABC とすると、ひとつめの条件が成り立つため S は T より小さいです。
また、S= ABD ,T= ACD とすると、ふたつめの条件が i=2 で成り立つため S は T より小さいです。
制約
- 100\leq a\leq b\leq c\leq d\leq e\leq 2718
- 入力はすべて整数
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
a b c d e
出力
31 行出力せよ。 i 行目 (1\leq i\leq 31) には、i 番目に高い得点を獲得した参加者の名前を出力せよ。 同じ得点を獲得した参加者については、それらのうち辞書順で小さい名前をもつ参加者を先に出力せよ。
入力例 1
400 500 600 700 800
出力例 1
ABCDE BCDE ACDE ABDE ABCE ABCD CDE BDE ADE BCE ACE BCD ABE ACD ABD ABC DE CE BE CD AE BD AD BC AC AB E D C B A
それぞれの参加者の得点は以下のようになります。
例えば、ADE さんと BCE さんは同じ得点を獲得していますが、ADE さんのほうが辞書順で小さい名前をもつため、ADE さんを先に出力してください。
入力例 2
800 800 900 900 1000
出力例 2
ABCDE ACDE BCDE ABCE ABDE ABCD CDE ACE ADE BCE BDE ABE ACD BCD ABC ABD CE DE AE BE CD AC AD BC BD AB E C D A B
入力例 3
128 256 512 1024 2048
出力例 3
ABCDE BCDE ACDE CDE ABDE BDE ADE DE ABCE BCE ACE CE ABE BE AE E ABCD BCD ACD CD ABD BD AD D ABC BC AC C AB B A
Score : 300 points
Problem Statement
Takahashi decided to hold a programming contest.
The contest consists of five problems: A, B, C, D, E, with scores a, b, c, d, e, respectively.
There are 31 participants, and all of them solved at least one problem.
More specifically, for every non-empty subsequence (not necessarily contiguous) of the string ABCDE, there is a participant named after that subsequence who solved the problems corresponding to the letters in their name and did not solve the other problems.
For example, participant A solved only problem A, and participant BCE solved problems B, C, and E.
Print the names of the participants in order of their obtained scores, from the largest to the smallest. The score obtained by a participant is the sum of the scores of the problems they solved.
If two participants obtained the same score, print the one whose name is lexicographically smaller first.
What does "lexicographically smaller" mean?
In short, "lexicographically smaller" refers to the order in which words would appear in a dictionary.
More precisely, for distinct strings S,T consisting of uppercase English letters, S is lexicographically smaller than T if either of the following conditions holds:
- The length |S| of S is less than the length of T, and the first |S| characters of T match S.
- There exists an integer 1\leq i\leq\min\{ |S|,|T|\} that satisfy both of the following two conditions:
- For every integer j with 1\leq j\lt i, the j-th character of S equals the j-th character of T.
- The i-th character of S is alphabetically smaller than the i-th character of T.
For example, if S= AB and T= ABC, the first condition holds, so S is lexicographically smaller than T.
If S= ABD and T= ACD, the second condition holds for i=2, so S is lexicographically smaller than T.
Constraints
- 100\leq a\leq b\leq c\leq d\leq e\leq 2718
- All input values are integers.
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
a b c d e
Output
Print 31 lines. The i-th line (1\leq i\leq 31) should contain the name of the participant who obtained the i-th highest score. If multiple participants have the same score, print them in lexicographical order.
Sample Input 1
400 500 600 700 800
Sample Output 1
ABCDE BCDE ACDE ABDE ABCE ABCD CDE BDE ADE BCE ACE BCD ABE ACD ABD ABC DE CE BE CD AE BD AD BC AC AB E D C B A
The score of each participant is as follows:
For example, ADE and BCE obtained the same score, and ADE is lexicographically smaller, so print ADE before BCE.
Sample Input 2
800 800 900 900 1000
Sample Output 2
ABCDE ACDE BCDE ABCE ABDE ABCD CDE ACE ADE BCE BDE ABE ACD BCD ABC ABD CE DE AE BE CD AC AD BC BD AB E C D A B
Sample Input 3
128 256 512 1024 2048
Sample Output 3
ABCDE BCDE ACDE CDE ABDE BDE ADE DE ABCE BCE ACE CE ABE BE AE E ABCD BCD ACD CD ABD BD AD D ABC BC AC C AB B A