解法1：問題文通り実装する

はじめに二次元配列を作成してから問題文の通りに色を塗る方針です。たいていの言語では添字が0から始まるため、\(i,j\) の定義を適切に変更する必要があることに注意してください。詳しくは実装例も参考にしてください。

実装例 (Python3)

N = int(input())

target = [["?"] * N for _ in range(N)]

for i in range(N):
    j = N - i - 1
    if i <= j:
        for x in range(i, j + 1):
            for y in range(i, j + 1):
                if i % 2 == 0:
                    target[x][y] = "#"
                else:
                    target[x][y] = "."

for row in target:
    print("".join(row))

解法2：直接マスに塗られる色を求める

マス \((i,j)\) に塗られる色は、以下のようになります。

• \(\min(i,j,N+1-i.N+1-j)\) が奇数ならば黒、偶数ならば白

マス \((i,j)\) が最後に塗られるのが \(\min(i,j,N+1-i.N+1-j)\) 番目の操作であることから従います。

これも、解法1と同様に添字に注意して実装すればよいです。

実装例 (Python3)

N = int(input())

target = [["?"] * N for _ in range(N)]

for i in range(N):
    for j in range(N):
        if min(i, j, N - i - 1, N - j - 1) % 2 == 0:
            target[i][j] = "#"
        else:
            target[i][j] = "."

for row in target:
    print("".join(row))

余談

より高速といえるのはどちらの解法ですか？