原案:vwxyz

\(A_1,B_1\) の少なくとも一方は \(x,y\) のいずれかと等しいです。 \(A_1\) が \((x,y)\) に含まれるとし、もう一方としてあり得るプレイヤーを考えます。

\(A_1 \not\in \{A_i,B_i\}\) となる \(i\) が存在しなければ、もう一方としてどのプレイヤーを選んでも条件を満たします。
\(A_1 \not\in \{A_i,B_i\}\) となる \(i\) が存在するならば、そのようなすべての \(i\) について \(\{A_i,B_i\}\) の積集合を取ると、それがもう一方としてあり得るプレイヤーの集合になっています。

\(B_1\) についても同様に考えることができます。

これで、あり得る \((x,y)\) の組を列挙できるので、重複に注意すれば答えを求めることができます。