提出 #75881139

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#line 2 "/home/shogo314/cpp_include/ou-library/matrix.hpp"

#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <valarray>
#include <cassert>
#include <type_traits>

namespace matrix {
    template <typename T>
    struct OperatorPropertyDefault {
        constexpr static T zero() { return T(0); }
        constexpr static T add(const T &a, const T &b) { return a + b; }
        constexpr static T neg(const T &a) { return -a; }
        constexpr static T one() { return T(1); }
        constexpr static T mul(const T &a, const T &b) { return a * b; }
        constexpr static T inv(const T &a) { return T(1) / a; }
    };
}

/**
 * @brief 行列
 * @tparam T 型 行列(グリッド)の要素となるintやchar
 * @tparam OperatorProperty 行列の要素の演算を定義する構造体 0,1と+,*なら省略可
 *
 * @note
 * OperatorPropertyの例（整数のxorとandによる環）
 * @code
 * struct XorOperatorProperty {
 *     constexpr static int zero() { return 0; }
 *     constexpr static int add(const int &a, const int &b) { return a ^ b; }
 *     constexpr static int neg(const int &a) { return a; }
 *     constexpr static int one() { return 1; }
 *     constexpr static int mul(const int &a, const int &b) { return a & b; }
 * };
 * @endcode
 * constexprである必要はなく、またinvなど使わないものは定義しなくてもよい（必要なものがなかったらコンパイルエラーが発生する）
 */
template<class T, class OperatorProperty = matrix::OperatorPropertyDefault<T>> struct Matrix {
    int n, m;
    std::vector<std::vector<T>> v;

    /**
     * @brief コンストラクタ
     * @param v 行列(グリッド)の元となる vector<string> や vector<vector<T>>
     * @return Matrix
     */
    template <typename Iterable>
    Matrix(const std::vector<Iterable>& v_) noexcept : n(v_.size()), m(v_.size() == 0 ? 0 : v_[0].size()) {
        v.resize(n);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            v[i].assign(v_[i].begin(), v_[i].end());
        }
    }

    /**
     * @brief コンストラクタ
     * @param _n 行列(グリッド)の行数
     * @param _m 行列(グリッド)の列数
     * @param _val 行列(グリッド)の要素の初期値
     * @return Matrix
     */
    Matrix(int _n, int _m, T _val = OperatorProperty::zero()) : n(_n), m(_m), v(n, std::vector<T>(m, _val)) {}
    
    auto begin() noexcept {return v.begin();}
    auto end() noexcept {return v.end();}

    /**
     * @brief 行列(グリッド)の行数
     * @return size_t
     */
    [[nodiscard]]
    size_t size() const {return v.size();}

    std::vector<T>& operator [] (int i) {return v[i];}
    const std::vector<T>& operator [] (int i) const {return v[i];}
    Matrix& operator = (const std::vector<std::vector<T>> &A) noexcept {
        n = A.size();
        m = (n == 0 ? 0 : A[0].size());
        v = A;
        return *this;
    }
    bool operator == (const Matrix &A) noexcept {
        return this->v == A.v;
    }

    /**
     * @brief 転置
     * @return Matrix
     */
    [[nodiscard]]
    Matrix transpose() noexcept {
        if(n == 0) return Matrix(v);
        std::vector<std::vector<T>> ret(m);
        for(int i = 0; i < m; i ++) {
            ret[i].resize(n);
            for(int j = 0; j < n; j ++) ret[i][j] = v[j][i];
        }
        return Matrix(ret);
    }

    /**
     * @brief 左右反転
     * @return Matrix
     */
    [[nodiscard]]
    Matrix rev_lr() noexcept {
        std::vector<std::vector<T>> ret = v;
        for(int i = 0; i < n; i ++) std::reverse(ret[i].begin(), ret[i].end());
        return Matrix(ret);
    }

    /**
     * @brief 上下反転
     * @return Matrix
     */
    [[nodiscard]]
    Matrix rev_ud() noexcept {
        std::vector<std::vector<T>> ret = v;
        reverse(ret.begin(), ret.end());
        return Matrix(ret);
    }

    /**
     * @brief 時計周りに90度回転
     * @param k 回転する回数
     * @return Matrix
     */
    [[nodiscard]]
    Matrix rotate(int k) noexcept {
        k %= 4;
        if(k == 0) return *this;
        if(k < 0) k += 4;
        if(k == 2) return this->rev_lr().rev_ud();
        std::vector<std::vector<T>> ret(m);
        if(k == 1) {
            for(int i = 0; i < m; i ++) {
                ret[i].resize(n);
                for(int j = 0; j < n; j ++) ret[i][j] = v[n - j - 1][i];
            }
        } else {
            for(int i = 0; i < m; i ++) {
                ret[i].resize(n);
                for(int j = 0; j < n; j ++) ret[i][j] = v[j][m - i - 1];
            }
        }
        return Matrix(ret);
    }

    /**
     * @brief (i, j)を((i + dy) mod n, (j + dx) mod m)に移動
     * @return Matrix
     */
    [[nodiscard]]
    Matrix shift(int dy, int dx) noexcept {
        std::vector<std::vector<T>> ret = v;
        for(int i = 0, ni = dy; i < n; i ++, ni ++) {
            if(ni >= n) ni = 0;
            for(int j = 0, nj = dx; j < m; j ++, nj ++) {
                if(nj >= m) nj = 0;
                ret[ni][nj] = v[i][j];
            }
        }
        return Matrix(ret);
    }

    /**
     * @brief 左にk回シフト
     * @return Matrix
     */
    [[nodiscard]]
    Matrix shift_l(int k) noexcept {
        return this->shift(0, -k);
    }

    /**
     * @brief 右にk回シフト
     * @return Matrix
     */
    [[nodiscard]]
    Matrix shift_r(int k) noexcept {
        return this->shift(0, k);
    }

    /**
     * @brief 上にk回シフト
     * @return Matrix
     */
    [[nodiscard]]
    Matrix shift_u(int k) noexcept {
        return this->shift(-k, 0);
    }

    /**
     * @brief 下にk回シフト
     * @return Matrix
     */
    [[nodiscard]]
    Matrix shift_d(int k) noexcept {
        return this->shift(k, 0);
    }

    /**
     * @brief グリッドをvector<string>で返す
     * @return std::vector<std::string>
     */
    [[nodiscard]]
    std::vector<std::string> vstr() noexcept {
        std::vector<std::string> ret(n);
        for(int i = 0; i < n; i ++) {
            ret[i].assign(v[i].begin(), v[i].end());
        }
        return ret;
    }

    /**
     * @brief グリッドのj列目を返す
     * @param j 返す列番号(0-indexed)
     * @return std::vector<T>
     */
    [[nodiscard]]
    std::vector<T> col(int j) noexcept {
        std::vector<T> ret(n);
        for(int i = 0; i < n; i ++) {
            ret[i] = v[i][j];
        }
        return ret;
    }

    /**
     * @brief グリッドのi行目をstringで返す
     * @param i 返す行番号(0-indexed)
     * @return std::string
     */
    [[nodiscard]]
    std::string str(int i) noexcept {
        std::string ret;
        ret.assign(v[i].begin(), v[i].end());
        return ret;
    }
    /**
     * @brief 保持している行列に行列Bを足す
     * @param B 足す行列
     * @return @c *this
    */
    Matrix &operator+=(const Matrix &B) {
        if(n == 0) return (*this);
        assert(n == B.size() && m == B[0].size());
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < m; j++)
                (*this)[i][j] = OperatorProperty::add((*this)[i][j], B[i][j]);
        return (*this);
    }
    /**
     * @brief 保持している行列から行列Bを引く
     * @param B 引く行列
     * @return @c *this
    */
    Matrix &operator-=(const Matrix &B) {
        if(n == 0) return (*this);
        assert(n == B.size() && m == B[0].size());
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < m; j++) 
                (*this)[i][j] = OperatorProperty::add((*this)[i][j], OperatorProperty::neg(B[i][j]));
        return (*this);
    }

    /**
     * @brief 保持している行列に行列Bを掛ける
     * @param B 掛ける行列
     * @return @c *this
    */
    Matrix &operator*=(const Matrix &B) {
        int p = B[0].size();
        Matrix C(n, p);
        for(int i = 0; i < n; i ++) {
            for(int k = 0; k < m; k ++) {
                for(int j = 0; j < p; j ++) {
                    C[i][j] = OperatorProperty::add(C[i][j], OperatorProperty::mul((*this)[i][k], B[k][j]));
                }
            }
        }
        v.swap(C.v);
        m = p;
        return (*this);
    }

    /**
     * @brief 保持している行列のk乗を求める
     * @param k 指数
     * @return Matrix
    */
    [[nodiscard]]
    Matrix pow(long long k) const {
        Matrix A = *this, B(n, n);
        for(int i = 0; i < n; i ++) B[i][i] = OperatorProperty::one();
        while(k > 0) {
            if(k & 1) B *= A;
            A *= A;
            k >>= 1;
        }
        return B;
    }

    [[nodiscard]]
    Matrix operator+(const Matrix &B) const { return (Matrix(*this) += B); }
    [[nodiscard]]
    Matrix operator-(const Matrix &B) const { return (Matrix(*this) -= B); }
    [[nodiscard]]
    Matrix operator*(const Matrix &B) const { return (Matrix(*this) *= B); }

    /**
     * @brief 行列Aと列ベクトルBの積
     * @param A Matrix
     * @param B vector<T>
     * @return vector<T> 列ベクトル
    */
    [[nodiscard]]
    friend std::vector<T> operator*(const Matrix &A, const std::vector<T> &B) {
        std::vector<T> ret(A.n, 0);
        for(int i = 0; i < A.n; i ++) {
            for(int j = 0; j < A.m; j ++) {
                ret[i] = OperatorProperty::add(ret[i], OperatorProperty::mul(A[i][j], B[j]));
            }
        }
        return ret;
    }

    /**
     * @brief 行ベクトルAと行列Bの積
     * @param A vector<T>
     * @param B Matrix
     * @return vector<T> 行ベクトル
    */
    [[nodiscard]]
    friend std::vector<T> operator*(const std::vector<T> &A, const Matrix &B) {
        std::vector<T> ret(B.m, 0);
        for(int i = 0; i < B.n; i ++) {
            for(int j = 0; j < B.m; j ++) {
                ret[j] = OperatorProperty::add(ret[j], OperatorProperty::mul(A[i], B[i][j]));
            }
        }
        return ret;
    }

    /**
     * @brief 行列式
     * @return 行列式
    */
    [[nodiscard]]
    T det() const {
        assert(n == m);
        if(n == 0) return T(1);
        if constexpr(std::is_same_v<OperatorProperty, matrix::OperatorPropertyDefault<T>>) {
            std::vector A(n, std::valarray(T(0), n));
            for(int i = 0; i < n; i ++) for(int j = 0; j < n; j ++) A[i][j] = this->v[i][j];
            return forward_elimination(A);
        } else {
            auto A = this->v;
            return forward_elimination(A);
        }
    }

    /**
     * @brief 逆行列
     * @return 逆行列
     */
    [[nodiscard]]
    Matrix inv() const {
        assert(n == m);
        if(n == 0) return Matrix(n, n);
        if constexpr(std::is_same_v<OperatorProperty, matrix::OperatorPropertyDefault<T>>) {
            std::vector A(n, std::valarray(T(0), n+n));
            for(int i = 0; i < n; i ++) {
                for(int j = 0; j < n; j ++) A[i][j] = this->v[i][j];
                A[i][n+i] = T(1);
            }
            assert(forward_elimination(A) != T(0));
            for(int i = n - 1; i >= 0; i --) {
                for(int j = i - 1; j >= 0; j --) {
                    A[j] -= A[i] * A[j][i];
                }
            }
            Matrix ret(n, n);
            for(int i = 0; i < n; i ++) for(int j = 0; j < n; j ++) ret[i][j] = A[i][n+j];
            return ret;
        } else {
            std::vector A(n, std::vector<T>(n+n, OperatorProperty::zero()));
            for(int i = 0; i < n; i ++) {
                for(int j = 0; j < n; j ++) A[i][j] = this->v[i][j];
                A[i][n+i] = OperatorProperty::one();
            }
            assert(forward_elimination(A) != T(0));
            for(int i = n - 1; i >= 0; i --) {
                for(int j = i - 1; j >= 0; j --) {
                    for(int k = n; k < n+n; k ++) {
                        A[j][k] = OperatorProperty::add(A[j][k], OperatorProperty::neg(OperatorProperty::mul(A[i][k], A[j][i])));
                    }
                }
            }
            Matrix ret(n, n);
            for(int i = 0; i < n; i ++) for(int j = 0; j < n; j ++) ret[i][j] = A[i][n+j];
            return ret;
        }
    }

private:
    /**
     * @brief ガウスの消去法の前進消去を行って上三角行列を作り、行列式を返す
     * @param A 行列
     * @return 行列式
     * @note
     * rank(A) < nの場合は0を返す
     * 正方行列ではない場合、0以外が残る左からn個の列を使って行列式を計算する
     */
    T forward_elimination(std::vector<std::valarray<T>>& A) const {
        std::vector<int> pivot_col(n, 0);
        T d(1);
        for(int i = 0; i < n; i ++) {
            if(i - 1 >= 0) pivot_col[i] = pivot_col[i - 1] + 1;
            while(pivot_col[i] < m) {
                int pivot = i;
                if constexpr(std::is_floating_point_v<T>) {
                    for(int j = i + 1; j < n; j ++) if(std::abs(A[j][pivot_col[i]]) > std::abs(A[pivot][pivot_col[i]])) pivot = j;
                    if(std::abs(A[pivot][pivot_col[i]]) < 1e-9) {
                        pivot_col[i] ++;
                        continue;
                    }
                } else {
                    while(pivot < n && A[pivot][pivot_col[i]] == T(0)) pivot ++;
                    if(A[pivot][pivot_col[i]] == T(0)) {
                        pivot_col[i] ++;
                        continue;
                    }
                }
                if(pivot != i) {
                    std::swap(A[i], A[pivot]);
                    d *= -T(1);
                }
                break;
            }
            if(pivot_col[i] == m) return T(0);
            T scale = A[i][pivot_col[i]];
            d *= scale;
            A[i] /= scale;
            for(int j = i + 1; j < n; j ++) A[j] -= A[i] * A[j][pivot_col[i]];
        }
        return d;
    }

    /**
     * @brief ガウスの消去法の前進消去を行って上三角行列を作り、行列式を返す
     * @param A 行列
     * @return 行列式
     * @note
     * rank(A) < nの場合は0を返す
     * 正方行列ではない場合、0以外が残る左からn個の列を使って行列式を計算する
     */
    T forward_elimination(std::vector<std::vector<T>>& A) const {
        std::vector<int> pivot_col(n, 0);
        T d = OperatorProperty::one();
        for(int i = 0; i < n; i ++) {
            if(i - 1 >= 0) pivot_col[i] = pivot_col[i - 1] + 1;
            while(pivot_col[i] < m) {
                int pivot = i;
                while(pivot < n && A[pivot][pivot_col[i]] == OperatorProperty::zero()) pivot ++;
                if(A[pivot][pivot_col[i]] == OperatorProperty::zero()) {
                    pivot_col[i] ++;
                    continue;
                }
                if(pivot != i) {
                    std::swap(A[i], A[pivot]);
                    d = OperatorProperty::neg(d);
                }
                break;
            }
            if(pivot_col[i] == m) return T(0);
            T scale = A[i][pivot_col[i]];
            d = OperatorProperty::mul(d, scale);
            for(int j = pivot_col[i]; j < m; j ++) A[i][j] = OperatorProperty::mul(A[i][j], OperatorProperty::inv(scale));
            for(int j = i + 1; j < n; j ++) {
                T scale = A[j][pivot_col[i]];
                for(int k = pivot_col[i]; k < m; k ++) {
                    A[j][k] = OperatorProperty::add(A[j][k], OperatorProperty::neg(OperatorProperty::mul(A[i][k], scale)));
                }
            }
        }
        return d;
    }
};
#line 2 "/home/shogo314/cpp_include/ou-library/modint.hpp"

/**
 * @file modint.hpp
 * @brief 四則演算において自動で mod を取るクラス
 */

#include <iostream>
#include <utility>
#include <limits>
#line 12 "/home/shogo314/cpp_include/ou-library/modint.hpp"
#include <cstdint>
#line 14 "/home/shogo314/cpp_include/ou-library/modint.hpp"

namespace detail {
    static constexpr std::uint16_t prime32_bases[] {
        15591,  2018,  166, 7429,  8064, 16045, 10503,  4399,  1949,  1295, 2776,  3620,   560,  3128,  5212,  2657,
         2300,  2021, 4652, 1471,  9336,  4018,  2398, 20462, 10277,  8028, 2213,  6219,   620,  3763,  4852,  5012,
         3185,  1333, 6227, 5298,  1074,  2391,  5113,  7061,   803,  1269, 3875,   422,   751,   580,  4729, 10239,
          746,  2951,  556, 2206,  3778,   481,  1522,  3476,   481,  2487, 3266,  5633,   488,  3373,  6441,  3344,
           17, 15105, 1490, 4154,  2036,  1882,  1813,   467,  3307, 14042, 6371,   658,  1005,   903,   737,  1887,
         7447,  1888, 2848, 1784,  7559,  3400,   951, 13969,  4304,   177,   41, 19875,  3110, 13221,  8726,   571,
         7043,  6943, 1199,  352,  6435,   165,  1169,  3315,   978,   233, 3003,  2562,  2994, 10587, 10030,  2377,
         1902,  5354, 4447, 1555,   263, 27027,  2283,   305,   669,  1912,  601,  6186,   429,  1930, 14873,  1784,
         1661,   524, 3577,  236,  2360,  6146,  2850, 55637,  1753,  4178, 8466,   222,  2579,  2743,  2031,  2226,
         2276,   374, 2132,  813, 23788,  1610,  4422,  5159,  1725,  3597, 3366, 14336,   579,   165,  1375, 10018,
        12616,  9816, 1371,  536,  1867, 10864,   857,  2206,  5788,   434, 8085, 17618,   727,  3639,  1595,  4944,
         2129,  2029, 8195, 8344,  6232,  9183,  8126,  1870,  3296,  7455, 8947, 25017,   541, 19115,   368,   566,
         5674,   411,  522, 1027,  8215,  2050,  6544, 10049,   614,   774, 2333,  3007, 35201,  4706,  1152,  1785,
         1028,  1540, 3743,  493,  4474,  2521, 26845,  8354,   864, 18915, 5465,  2447,    42,  4511,  1660,   166,
         1249,  6259, 2553,  304,   272,  7286,    73,  6554,   899,  2816, 5197, 13330,  7054,  2818,  3199,   811,
          922,   350, 7514, 4452,  3449,  2663,  4708,   418,  1621,  1171, 3471,    88, 11345,   412,  1559,   194,
    };

    static constexpr bool is_SPRP(std::uint32_t n, std::uint32_t a) noexcept {
        std::uint32_t d = n - 1;
        std::uint32_t s = 0;
        while ((d & 1) == 0) {
            ++s;
            d >>= 1;
        }
        std::uint64_t cur = 1;
        std::uint64_t pw = d;
        while (pw) {
            if (pw & 1) cur = (cur * a) % n;
            a = (static_cast<std::uint64_t>(a) * a) % n;
            pw >>= 1;
        }
        if (cur == 1) return true;
        for (std::uint32_t r = 0; r < s; ++r) {
            if (cur == n - 1) return true;
            cur = (cur * cur) % n;
        }
        return false;
    }

    // 32ビット符号なし整数の素数判定
    // 参考: M. Forisek and J. Jancina, “Fast Primality Testing for Integers That Fit into a Machine Word,” presented at the Conference on Current Trends in Theory and Practice of Informatics, 2015.
    [[nodiscard]]
    static constexpr bool is_prime32(std::uint32_t x) noexcept {
        if (x == 2 || x == 3 || x == 5 || x == 7) return true;
        if (x % 2 == 0 || x % 3 == 0 || x % 5 == 0 || x % 7 == 0) return false;
        if (x < 121) return (x > 1);
        std::uint64_t h = x;
        h = ((h >> 16) ^ h) * 0x45d9f3b;
        h = ((h >> 16) ^ h) * 0x45d9f3b;
        h = ((h >> 16) ^ h) & 0xff;
        return is_SPRP(x, prime32_bases[h]);
    }
}

/// @brief static_modint と dynamic_modint の実装を CRTP によって行うためのクラステンプレート
/// @tparam Modint このクラステンプレートを継承するクラス
template <class Modint>
class modint_base {
public:
    /// @brief 保持する値の型
    using value_type = std::uint32_t;

    /// @brief 0 で初期化します。
    constexpr modint_base() noexcept
        : m_value{ 0 } {}

    /// @brief @c value の剰余で初期化します。
    /// @param value 初期化に使う値
    template <class SignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<SignedIntegral> && std::is_signed_v<SignedIntegral>>* = nullptr>
    constexpr modint_base(SignedIntegral value) noexcept
        : m_value{ static_cast<value_type>((static_cast<long long>(value) % Modint::mod() + Modint::mod()) % Modint::mod()) } {}

    /// @brief @c value の剰余で初期化します。
    /// @param value 初期化に使う値
    template <class UnsignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<UnsignedIntegral> && std::is_unsigned_v<UnsignedIntegral>>* = nullptr>
    constexpr modint_base(UnsignedIntegral value) noexcept
        : m_value{ static_cast<value_type>(value % Modint::mod()) } {}

    /// @brief 保持している値を取得します。
    /// @return 保持している値
    [[nodiscard]]
    constexpr value_type value() const noexcept {
        return m_value;
    }

    /// @brief 保持している値をインクリメントして、剰余を取ります。
    /// @return @c *this
    constexpr Modint& operator++() noexcept {
        ++m_value;
        if (m_value == Modint::mod()) {
            m_value = 0;
        }
        return static_cast<Modint&>(*this);
    }

    /// @brief 保持している値をインクリメントして、剰余を取ります。
    /// @return @c *this
    constexpr Modint operator++(int) noexcept {
        auto x = static_cast<const Modint&>(*this);
        ++*this;
        return x;
    }

    /// @brief 保持している値をデクリメントして、剰余を取ります。
    /// @return @c *this
    constexpr Modint& operator--() noexcept {
        if (m_value == 0) {
            m_value = Modint::mod();
        }
        --m_value;
        return static_cast<Modint&>(*this);
    }

    /// @brief 保持している値をデクリメントして、剰余を取ります。
    /// @return @c *this
    constexpr Modint operator--(int) noexcept {
        auto x = static_cast<const Modint&>(*this);
        --*this;
        return x;
    }

    /// @brief 保持している値に @c x の持つ値を足して、剰余を取ります。
    /// @param x 足す数
    /// @return @c *this
    constexpr Modint& operator+=(const Modint& x) noexcept {
        m_value += x.m_value;
        if (m_value >= Modint::mod()) {
            m_value -= Modint::mod();
        }
        return static_cast<Modint&>(*this);
    }

    /// @brief 保持している値から @c x の持つ値を引いて、剰余を取ります。
    /// @param x 引く数
    /// @return @c *this
    constexpr Modint& operator-=(const Modint& x) noexcept {
        m_value -= x.m_value;
        if (m_value >= Modint::mod()) {
            m_value += Modint::mod();
        }
        return static_cast<Modint&>(*this);
    }

    /// @brief 保持している値に @c x の持つ値を掛けて、剰余を取ります。
    /// @param x 掛ける数
    /// @return @c *this
    constexpr Modint& operator*=(const Modint& x) noexcept {
        m_value = static_cast<value_type>(static_cast<std::uint64_t>(m_value) * x.m_value % Modint::mod());
        return static_cast<Modint&>(*this);
    }

    /// @brief 保持している値を @c x の持つ値で割って、剰余を取ります。
    /// @remark 時間計算量： @f$O(\log x)@f$
    /// @param x 割る数
    /// @return @c *this
    constexpr Modint& operator/=(const Modint& x) noexcept {
        return *this *= x.inv();
    }

    /// @brief 自身のコピーを返します。
    /// @return @c *this
    [[nodiscard]]
    constexpr Modint operator+() const noexcept {
        return static_cast<const Modint&>(*this);
    }

    /// @brief 自身の反数を返します。
    /// @return 自身の反数
    [[nodiscard]]
    constexpr Modint operator-() const noexcept {
        return 0 - static_cast<const Modint&>(*this);
    }

    /// @brief 自身の @c n 乗を返します。
    /// @remark 時間計算量： @f$O(\log n)@f$
    /// @param n 指数
    /// @return 自身の @c n 乗
    [[nodiscard]]
    constexpr Modint pow(unsigned long long n) const noexcept {
        Modint x = 1;
        Modint y = static_cast<const Modint&>(*this);
        while (n) {
            if (n & 1) {
                x *= y;
            }
            y *= y;
            n >>= 1;
        }
        return x;
    }

    /// @brief 自身の逆数を返します。
    /// @remark 時間計算量： @f$O(\log value)@f$
    /// @return 自身の逆数
    [[nodiscard]]
    constexpr Modint inv() const noexcept {
        long long a = Modint::mod();
        long long b = m_value;
        long long x = 0;
        long long y = 1;
        while (b) {
            auto t = a / b;
            auto u = a - t * b;
            a = b;
            b = u;
            u = x - t * y;
            x = y;
            y = u;
        }
        assert(a == 1 && "The inverse element does not exist.");
        x %= Modint::mod();
        if (x < 0) {
            x += Modint::mod();
        }
        return x;
    }

    /// @brief @c x に @c y を足したオブジェクトを返します。
    /// @param x 足される数
    /// @param y 足す数
    /// @return @c x に @c y を足したオブジェクト
    [[nodiscard]]
    friend constexpr Modint operator+(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
        return std::move(Modint{ x } += y);
    }

    /// @brief @c x から @c y を引いたオブジェクトを返します。
    /// @param x 引かれる数
    /// @param y 引く数
    /// @return @c x から @c y を引いたオブジェクト
    [[nodiscard]]
    friend constexpr Modint operator-(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
        return std::move(Modint{ x } -= y);
    }

    /// @brief @c x に @c y を掛けたオブジェクトを返します。
    /// @param x 掛けられる数
    /// @param y 掛ける数
    /// @return @c x に @c y を掛けたオブジェクト
    [[nodiscard]]
    friend constexpr Modint operator*(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
        return std::move(Modint{ x } *= y);
    }

    /// @brief @c x を @c y で割ったオブジェクトを返します。
    /// @param x 割られる数
    /// @param y 割る数
    /// @return @c x を @c y で割ったオブジェクト
    [[nodiscard]]
    friend constexpr Modint operator/(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
        return std::move(Modint{ x } /= y);
    }

    /// @brief @c x と @c y の保持する値が等しいかどうかを調べます。
    /// @return @c x と @c y の保持する値が等しければ @c true 、そうでなければ @c false
    [[nodiscard]]
    friend constexpr bool operator==(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
        return x.m_value == y.m_value;
    }

    /// @brief @c x と @c y の保持する値が等しくないかどうかを調べます。
    /// @return @c x と @c y の保持する値が等しければ @c false 、そうでなければ @c true
    [[nodiscard]]
    friend constexpr bool operator!=(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
        return not (x == y);
    }

    /// @brief 入力ストリームから符号付き整数を読み取り、 @c x に格納します。
    /// @tparam CharT 入力ストリームの文字型
    /// @tparam Traits 入力ストリームの文字トレイト
    /// @param is 入力ストリーム
    /// @param x 入力を受け取るオブジェクト
    /// @return @c is
    template <class CharT, class Traits>
    friend std::basic_istream<CharT, Traits>& operator>>(std::basic_istream<CharT, Traits>& is, Modint& x) {
        long long tmp;
        is >> tmp;
        x = tmp;
        return is;
    }

    /// @brief 出力ストリームに @c x の保持する値を出力します。
    /// @tparam CharT 出力ストリームの文字型
    /// @tparam Traits 出力ストリームの文字トレイト
    /// @param os 出力ストリーム
    /// @param x 出力するオブジェクト
    /// @return @c os
    template <class CharT, class Traits>
    friend std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const Modint& x) {
        os << x.value();
        return os;
    }

protected:
    value_type m_value;
};

/// @brief コンパイル時に法が決まるとき、四則演算において自動で mod を取るクラス
/// @tparam Mod 法
template <std::uint32_t Mod>
class static_modint : public modint_base<static_modint<Mod>> {
    static_assert(Mod > 0 && Mod <= std::numeric_limits<std::uint32_t>::max() / 2);

private:
    using base_type = modint_base<static_modint<Mod>>;

public:
    using typename base_type::value_type;

    /// @brief 法を取得します。
    /// @return 法
    [[nodiscard]]
    static constexpr value_type mod() noexcept {
        return Mod;
    }

    /// @brief 0 で初期化します。
    constexpr static_modint() noexcept
        : base_type{} {}

    /// @brief @c value の剰余で初期化します。
    /// @param value 初期化に使う値
    template <class SignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<SignedIntegral>>* = nullptr>
    constexpr static_modint(SignedIntegral value) noexcept
        : base_type{value} {}

    /// @brief 自身の逆数を返します。
    /// @remark 時間計算量： @f$O(\log value)@f$
    /// @return 自身の逆数
    [[nodiscard]]
    constexpr static_modint inv() const noexcept {
        if constexpr (detail::is_prime32(Mod)) {
            assert(this->m_value != 0 && "The inverse element of zero does not exist.");
            return this->pow(Mod - 2);
        }
        else {
            return base_type::inv();
        }
    }
};

/// @brief 実行時に法が決まるとき、四則演算において自動で mod を取るクラス
/// @tparam ID このIDごとに法を設定することができます
template <int ID>
class dynamic_modint : public modint_base<dynamic_modint<ID>> {
private:
    using base_type = modint_base<dynamic_modint<ID>>;

public:
    using typename base_type::value_type;

    /// @brief 法を取得します。
    /// @return 法
    [[nodiscard]]
    static value_type mod() noexcept {
        return modulus;
    }

    /// @brief 法を設定します。
    /// @param m 新しい法
    static void set_mod(value_type m) noexcept {
        assert(m > 0 && m <= std::numeric_limits<value_type>::max() / 2);
        modulus = m;
    }

    /// @brief 0 で初期化します。
    constexpr dynamic_modint() noexcept
        : base_type{} {}

    /// @brief @c value の剰余で初期化します。
    /// @param value 初期化に使う値
    template <class SignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<SignedIntegral>>* = nullptr>
    constexpr dynamic_modint(SignedIntegral value) noexcept
        : base_type{value} {}

private:
    inline static value_type modulus = 998244353;
};

using modint998244353 = static_modint<998244353>;
using modint1000000007 = static_modint<1000000007>;
using modint = dynamic_modint<-1>;
#line 2 "/home/shogo314/cpp_include/sh-library/base/all"
#include <bits/stdc++.h>
#line 5 "/home/shogo314/cpp_include/sh-library/base/container_func.hpp"
#include <initializer_list>
#line 5 "/home/shogo314/cpp_include/sh-library/base/traits.hpp"

#define HAS_METHOD(func_name)                                                              \
    namespace detail {                                                                     \
    template <class T, class = void>                                                       \
    struct has_##func_name##_impl : std::false_type {};                                    \
    template <class T>                                                                     \
    struct has_##func_name##_impl<T, std::void_t<decltype(std::declval<T>().func_name())>> \
        : std::true_type {};                                                               \
    }                                                                                      \
    template <class T>                                                                     \
    struct has_##func_name : detail::has_##func_name##_impl<T>::type {};                   \
    template <class T>                                                                     \
    inline constexpr bool has_##func_name##_v = has_##func_name<T>::value;

#define HAS_METHOD_ARG(func_name)                                                                              \
    namespace detail {                                                                                         \
    template <class T, typename U, class = void>                                                               \
    struct has_##func_name##_impl : std::false_type {};                                                        \
    template <class T, typename U>                                                                             \
    struct has_##func_name##_impl<T, U, std::void_t<decltype(std::declval<T>().func_name(std::declval<U>()))>> \
        : std::true_type {};                                                                                   \
    }                                                                                                          \
    template <class T, typename U>                                                                             \
    struct has_##func_name : detail::has_##func_name##_impl<T, U>::type {};                                    \
    template <class T, typename U>                                                                             \
    inline constexpr bool has_##func_name##_v = has_##func_name<T, U>::value;

HAS_METHOD(repr)
HAS_METHOD(type_str)
HAS_METHOD(initializer_str)
HAS_METHOD(max)
HAS_METHOD(min)
HAS_METHOD(reversed)
HAS_METHOD(sorted)
HAS_METHOD(sum)
HAS_METHOD(product)
HAS_METHOD(product_xor)
HAS_METHOD_ARG(count)
HAS_METHOD_ARG(find)
HAS_METHOD_ARG(lower_bound)
HAS_METHOD_ARG(upper_bound)

#define ENABLE_IF_T_IMPL(expr) std::enable_if_t<expr, std::nullptr_t> = nullptr
#define ENABLE_IF_T(...) ENABLE_IF_T_IMPL((__VA_ARGS__))

template <class C>
using mem_value_type = typename C::value_type;
template <class C>
using mem_difference_type = typename C::difference_type;

namespace detail {
template <class T, class = void>
struct is_sorted_container_impl : std::false_type {};
template <class T>
struct is_sorted_container_impl<std::set<T>> : std::true_type {};
template <class T>
struct is_sorted_container_impl<std::multiset<T>> : std::true_type {};
}  // namespace detail
template <class T>
struct is_sorted_container : detail::is_sorted_container_impl<T>::type {};
template <class T>
inline constexpr bool is_sorted_container_v = is_sorted_container<T>::value;
#line 9 "/home/shogo314/cpp_include/sh-library/base/container_func.hpp"

#define METHOD_EXPAND(func)                                        \
    template <typename T, ENABLE_IF_T(has_##func##_v<T>)>          \
    inline constexpr auto func(const T &t) -> decltype(t.func()) { \
        return t.func();                                           \
    }

#define METHOD_AND_FUNC_ARG_EXPAND(func)                                     \
    template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(has_##func##_v<T, U>)>     \
    inline constexpr auto func(const T &t, const U &u)                       \
        -> decltype(t.func(u)) {                                             \
        return t.func(u);                                                    \
    }                                                                        \
    template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(not has_##func##_v<T, U>)> \
    inline constexpr auto func(const T &t, const U &u)                       \
        -> decltype(std::func(t.begin(), t.end(), u)) {                      \
        return std::func(t.begin(), t.end(), u);                             \
    }

METHOD_EXPAND(reversed)
template <class C, ENABLE_IF_T(not has_reversed_v<C>)>
inline constexpr C reversed(C t) {
    std::reverse(t.begin(), t.end());
    return t;
}

METHOD_EXPAND(sorted)
template <class C, ENABLE_IF_T(not has_sorted_v<C>)>
inline constexpr C sorted(C t, bool reverse = false) {
    std::sort(t.begin(), t.end());
    if (reverse) std::reverse(t.begin(), t.end());
    return t;
}
template <class C, class F, ENABLE_IF_T(not has_sorted_v<C> and std::is_invocable_r_v<bool, F, mem_value_type<C>, mem_value_type<C>>)>
inline constexpr C sorted(C t, F f) {
    std::sort(t.begin(), t.end(), f);
    return t;
}

template <class C>
inline constexpr void sort(C &t, bool reverse = false) {
    std::sort(t.begin(), t.end());
    if (reverse) std::reverse(t.begin(), t.end());
}
template <class C, class F, ENABLE_IF_T(std::is_invocable_r_v<bool, F, mem_value_type<C>, mem_value_type<C>>)>
inline constexpr void sort(C &t, F f) {
    std::sort(t.begin(), t.end(), f);
}
template <class C, class F, ENABLE_IF_T(std::is_invocable_v<F, mem_value_type<C>>)>
inline constexpr void sort_by_key(C &t, F f) {
    std::sort(t.begin(), t.end(), [&](const mem_value_type<C> &left, const mem_value_type<C> &right) {
        return f(left) < f(right);
    });
}

template <class C>
inline constexpr void reverse(C &t) {
    std::reverse(t.begin(), t.end());
}

METHOD_EXPAND(max)
template <class C, ENABLE_IF_T(not has_max_v<C> and is_sorted_container_v<C>)>
inline constexpr mem_value_type<C> max(const C &v) {
    assert(v.begin() != v.end());
    return *v.rbegin();
}
template <class C, ENABLE_IF_T(not has_max_v<C> and not is_sorted_container_v<C>)>
inline constexpr mem_value_type<C> max(const C &v) {
    assert(v.begin() != v.end());
    return *std::max_element(v.begin(), v.end());
}
template <typename T>
inline constexpr T max(const std::initializer_list<T> &v) {
    return std::max(v);
}

METHOD_EXPAND(min)
template <class C, ENABLE_IF_T(not has_max_v<C> and is_sorted_container_v<C>)>
inline constexpr mem_value_type<C> min(const C &v) {
    assert(v.begin() != v.end());
    return *v.begin();
}
template <class C, ENABLE_IF_T(not has_max_v<C> and not is_sorted_container_v<C>)>
inline constexpr mem_value_type<C> min(const C &v) {
    assert(v.begin() != v.end());
    return *std::min_element(v.begin(), v.end());
}
template <typename T>
inline constexpr T min(const std::initializer_list<T> &v) {
    return std::min(v);
}

METHOD_EXPAND(sum)
template <class C, ENABLE_IF_T(not has_sum_v<C>)>
inline constexpr mem_value_type<C> sum(const C &v) {
    return std::accumulate(v.begin(), v.end(), mem_value_type<C>{});
}
template <typename T>
inline constexpr T sum(const std::initializer_list<T> &v) {
    return std::accumulate(v.begin(), v.end(), T{});
}

METHOD_EXPAND(product)
template <class C, ENABLE_IF_T(not has_product_v<C>)>
inline constexpr mem_value_type<C> product(const C &v) {
    return std::accumulate(v.begin(), v.end(), mem_value_type<C>{1}, std::multiplies<mem_value_type<C>>());
}
template <typename T>
inline constexpr T product(const std::initializer_list<T> &v) {
    return std::accumulate(v.begin(), v.end(), T{1}, std::multiplies<T>());
}

METHOD_EXPAND(product_xor)
template <class C, ENABLE_IF_T(not has_product_xor_v<C>)>
inline constexpr mem_value_type<C> product_xor(const C &v) {
    return std::accumulate(v.begin(), v.end(), mem_value_type<C>{0}, std::bit_xor<mem_value_type<C>>());
}
template <typename T>
inline constexpr T product_xor(const std::initializer_list<T> &v) {
    return std::accumulate(v.begin(), v.end(), T{0}, std::bit_xor<T>());
}

template <class C>
inline constexpr mem_value_type<C> maximum_subarray(const C &v) {
    assert(not v.empty());
    auto itr = v.begin();
    mem_value_type<C> tmp = *itr++;
    mem_value_type<C> res = tmp;
    while (itr != v.end()) {
        tmp += *itr;
        if (tmp < *itr) tmp = *itr;
        if (res < tmp) res = tmp;
        ++itr;
    }
    return res;
}
template <class C>
inline constexpr mem_value_type<C> maximum_subarray(const C &v, mem_value_type<C> init) {
    mem_value_type<C> res = init, tmp = init;
    for (const auto &a : v) {
        tmp += a;
        if (tmp < init) tmp = init;
        if (res < tmp) res = tmp;
    }
    return res;
}

METHOD_AND_FUNC_ARG_EXPAND(count)
METHOD_AND_FUNC_ARG_EXPAND(find)
METHOD_AND_FUNC_ARG_EXPAND(lower_bound)
METHOD_AND_FUNC_ARG_EXPAND(upper_bound)

template <class C, typename T>
inline constexpr bool contains(const C &c, const T &t) {
    return find(c, t) != c.end();
}

template <class C>
inline constexpr mem_value_type<C> gcd(const C &v) {
    mem_value_type<C> init(0);
    for (const auto &e : v) init = std::gcd(init, e);
    return init;
}

template <class C>
inline constexpr mem_value_type<C> average(const C &v) {
    assert(v.size());
    return sum(v) / v.size();
}

template <class C>
inline constexpr mem_value_type<C> median(const C &v) {
    assert(not v.empty());
    std::vector<size_t> u(v.size());
    std::iota(u.begin(), u.end(), 0);
    std::sort(u.begin(), u.end(), [&](size_t a, size_t b) {
        return v[a] < v[b];
    });
    if (v.size() & 1) {
        return v[u[v.size() / 2]];
    }
    // C++20
    // return std::midpoint(v[u[v.size() / 2]], v[u[v.size() / 2 - 1]]);
    return (v[u[v.size() / 2]] + v[u[v.size() / 2 - 1]]) / 2;
}

template <class C, typename U>
inline constexpr std::ptrdiff_t index(const C &v, const U &x) {
    return std::distance(v.begin(), find(v, x));
}

template <class C, ENABLE_IF_T(std::is_integral_v<mem_value_type<C>>)>
inline constexpr mem_value_type<C> mex(const C &v) {
    std::vector<bool> b(v.size() + 1);
    for (const auto &a : v) {
        if (0 <= a and a < b.size()) {
            b[a] = true;
        }
    }
    mem_value_type<C> ret;
    for (size_t i = 0; i < b.size(); i++) {
        if (not b[i]) {
            ret = i;
            break;
        }
    }
    return ret;
}

template <class C>
inline constexpr mem_difference_type<C> bisect_left(const C &v, const mem_value_type<C> &x) {
    return std::distance(v.begin(), lower_bound(v, x));
}
template <class C>
inline constexpr mem_difference_type<C> bisect_right(const C &v, const mem_value_type<C> &x) {
    return std::distance(v.begin(), upper_bound(v, x));
}
#line 6 "/home/shogo314/cpp_include/sh-library/base/functions.hpp"

template <typename T1, typename T2>
inline constexpr bool chmin(T1 &a, T2 b) {
    if (a > b) {
        a = b;
        return true;
    }
    return false;
}

template <typename T1, typename T2>
inline constexpr bool chmax(T1 &a, T2 b) {
    if (a < b) {
        a = b;
        return true;
    }
    return false;
}

inline constexpr long long max(const long long &t1, const long long &t2) {
    return std::max<long long>(t1, t2);
}

inline constexpr long long min(const long long &t1, const long long &t2) {
    return std::min<long long>(t1, t2);
}

using std::abs;
using std::gcd;
using std::lcm;
using std::size;

template <typename T>
constexpr T extgcd(const T &a, const T &b, T &x, T &y) {
    T d = a;
    if (b != 0) {
        d = extgcd(b, a % b, y, x);
        y -= (a / b) * x;
    } else {
        x = 1;
        y = 0;
    }
    return d;
}

/**
 * 偏角ソート
 * 反時計回り
 */
template <typename T, ENABLE_IF_T(std::is_integral_v<T>)>
bool argcmp(std::array<T, 2> a, std::array<T, 2> b) {
    T a0 = std::array<T, 2>{a[1], a[0]} < std::array<T, 2>{0, 0};
    T b0 = std::array<T, 2>{b[1], b[0]} < std::array<T, 2>{0, 0};
    if (a0 < b0) {
        return true;
    } else if (b0 < a0) {
        return false;
    } else {
        return b[0] * a[1] < a[0] * b[1];
    }
}

template <typename M, typename N, class F, ENABLE_IF_T(std::is_integral_v<std::common_type_t<M, N>> and std::is_invocable_r_v<bool, F, std::common_type_t<M, N>>)>
inline constexpr std::common_type_t<M, N> binary_search(const M &ok, const N &ng, F f) {
    std::common_type_t<M, N> _ok = ok, _ng = ng;
    while (std::abs(_ok - _ng) > 1) {
        std::common_type_t<M, N> mid = (_ok + _ng) / 2;
        if (f(mid)) {
            _ok = mid;
        } else {
            _ng = mid;
        }
    }
    return _ok;
}

template <typename M, typename N, class F, ENABLE_IF_T(not std::is_integral_v<std::common_type_t<M, N>> and std::is_invocable_r_v<bool, F, std::common_type_t<M, N>>)>
inline constexpr std::common_type_t<M, N> binary_search(const M &ok, const N &ng, F f) {
    std::common_type_t<M, N> _ok = ok, _ng = ng;
    for (int i = 0; i < 100; i++) {
        std::common_type_t<M, N> mid = (_ok + _ng) / 2;
        if (f(mid)) {
            _ok = mid;
        } else {
            _ng = mid;
        }
    }
    return _ok;
}

/**
 * 0 <= x < a
 */
inline constexpr bool inrange(long long x, long long a) {
    return 0 <= x and x < a;
}
/**
 * a <= x < b
 */
inline constexpr bool inrange(long long x, long long a, long long b) {
    return a <= x and x < b;
}
/**
 * 0 <= x < a and 0 <= y < b
 */
inline constexpr bool inrect(long long x, long long y, long long a, long long b) {
    return 0 <= x and x < a and 0 <= y and y < b;
}
#line 8 "/home/shogo314/cpp_include/sh-library/base/io.hpp"

namespace tuple_io {
template <typename Tuple, size_t I, typename CharT, typename Traits>
std::basic_istream<CharT, Traits>& read_tuple(std::basic_istream<CharT, Traits>& is, Tuple& t) {
    is >> std::get<I>(t);
    if constexpr (I + 1 < std::tuple_size_v<Tuple>) {
        return read_tuple<Tuple, I + 1>(is, t);
    }
    return is;
}
template <typename Tuple, size_t I, typename CharT, typename Traits>
std::basic_ostream<CharT, Traits>& write_tuple(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const Tuple& t) {
    os << std::get<I>(t);
    if constexpr (I + 1 < std::tuple_size_v<Tuple>) {
        os << CharT(' ');
        return write_tuple<Tuple, I + 1>(os, t);
    }
    return os;
}
};  // namespace tuple_io

template <typename T1, typename T2, typename CharT, typename Traits>
std::basic_istream<CharT, Traits>& operator>>(std::basic_istream<CharT, Traits>& is, std::pair<T1, T2>& p) {
    is >> p.first >> p.second;
    return is;
}
template <typename... Types, typename CharT, typename Traits>
std::basic_istream<CharT, Traits>& operator>>(std::basic_istream<CharT, Traits>& is, std::tuple<Types...>& p) {
    return tuple_io::read_tuple<std::tuple<Types...>, 0>(is, p);
}
template <typename T, size_t N, typename CharT, typename Traits>
std::basic_istream<CharT, Traits>& operator>>(std::basic_istream<CharT, Traits>& is, std::array<T, N>& a) {
    for (auto& e : a) is >> e;
    return is;
}
template <typename T, typename CharT, typename Traits>
std::basic_istream<CharT, Traits>& operator>>(std::basic_istream<CharT, Traits>& is, std::vector<T>& v) {
    for (auto& e : v) is >> e;
    return is;
}

template <typename T1, typename T2, typename CharT, typename Traits>
std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const std::pair<T1, T2>& p) {
    os << p.first << CharT(' ') << p.second;
    return os;
}
template <typename... Types, typename CharT, typename Traits>
std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const std::tuple<Types...>& p) {
    return tuple_io::write_tuple<std::tuple<Types...>, 0>(os, p);
}
template <typename T, size_t N, typename CharT, typename Traits>
std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const std::array<T, N>& a) {
    for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
        if (i) os << CharT(' ');
        os << a[i];
    }
    return os;
}
template <typename T, typename CharT, typename Traits>
std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const std::vector<T>& v) {
    for (size_t i = 0; i < v.size(); ++i) {
        if (i) os << CharT(' ');
        os << v[i];
    }
    return os;
}
template <typename T, typename CharT, typename Traits>
std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const std::set<T>& s) {
    for (auto itr = s.begin(); itr != s.end(); ++itr) {
        if (itr != s.begin()) os << CharT(' ');
        os << *itr;
    }
    return os;
}

/**
 * @brief 空行出力
 */
void print() { std::cout << '\n'; }
/**
 * @brief 出力して改行
 *
 * @tparam T 型
 * @param x 出力する値
 */
template <typename T>
void print(const T& x) { std::cout << x << '\n'; }
/**
 * @brief 空白区切りで出力して改行
 *
 * @tparam T 1つ目の要素の型
 * @tparam Tail 2つ目以降の要素の型
 * @param x 1つ目の要素
 * @param tail 2つ目以降の要素
 */
template <typename T, typename... Tail>
void print(const T& x, const Tail&... tail) {
    std::cout << x << ' ';
    print(tail...);
}

/**
 * @brief 空行出力
 */
void err() { std::cerr << std::endl; }
/**
 * @brief 出力して改行
 *
 * @tparam T 型
 * @param x 出力する値
 */
template <typename T>
void err(const T& x) { std::cerr << x << std::endl; }
/**
 * @brief 空白区切りで出力して改行
 *
 * @tparam T 1つ目の要素の型
 * @tparam Tail 2つ目以降の要素の型
 * @param x 1つ目の要素
 * @param tail 2つ目以降の要素
 */
template <typename T, typename... Tail>
void err(const T& x, const Tail&... tail) {
    std::cerr << x << ' ';
    err(tail...);
}
#line 3 "/home/shogo314/cpp_include/sh-library/base/type_alias.hpp"

using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
using ld = long double;

template <typename T>
using vec = std::vector<T>;
template <typename T, int N>
using ary = std::array<T, N>;
using str = std::string;
using std::deque;
using std::list;
using std::map;
using std::multimap;
using std::multiset;
using std::pair;
using std::set;

using pl = pair<ll, ll>;
using pd = pair<ld, ld>;

template <typename T>
using vv = vec<vec<T>>;
template <typename T>
using vvv = vec<vec<vec<T>>>;
using vl = vec<ll>;
using vvl = vv<ll>;
using vvvl = vvv<ll>;
using vs = vec<str>;
using vc = vec<char>;
using vi = vec<int>;
using vb = vec<bool>;

template <typename T1, typename T2>
using vp = vec<pair<T1, T2>>;
using vpl = vec<pl>;
using vvpl = vv<pl>;
using vd = vec<ld>;
using vpd = vec<pd>;

template <int N>
using al = ary<ll, N>;
template <int N1, int N2>
using aal = ary<ary<ll, N2>, N1>;
template <int N>
using val = vec<al<N>>;
template <int N>
using avl = ary<vl,N>;

template <typename T>
using ml = std::map<ll, T>;
using mll = std::map<ll, ll>;
using sl = std::set<ll>;
using spl = set<pl>;
template <int N>
using sal = set<al<N>>;
template <int N>
using asl = ary<sl,N>;

template <typename T>
using heap_max = std::priority_queue<T, std::vector<T>, std::less<T>>;
template <typename T>
using heap_min = std::priority_queue<T, std::vector<T>, std::greater<T>>;
#line 3 "/home/shogo314/cpp_include/sh-library/base/macro.hpp"

#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")

#define all(obj) (obj).begin(), (obj).end()

#define CONCAT_IMPL(x, y) __CONCAT(x, y)
#define UNIQUE_ID(base) CONCAT_IMPL(base, __COUNTER__)

#define GET_MACRO(_1, _2, _3, _4, NAME, ...) NAME

#define rep4(i, a, n, t) for (long long i = static_cast<long long>(a), i##_loop_end = static_cast<long long>(n), i##_loop_step = static_cast<long long>(t); i < i##_loop_end; i += i##_loop_step)
#define rep3(i, a, n) for (long long i = static_cast<long long>(a), i##_loop_end = static_cast<long long>(n); i < i##_loop_end; ++i)
#define rep2(i, n) rep3(i, 0, n)
#define rep1(n) rep2(UNIQUE_ID(loop_counter_), n)
#define rep(...) GET_MACRO(__VA_ARGS__, rep4, rep3, rep2, rep1)(__VA_ARGS__)

#define repd4(i, a, n, t) for (long long i = static_cast<long long>(n) - 1, i##_loop_end = static_cast<long long>(a), i##_loop_step = static_cast<long long>(t); i >= i##_loop_end; i -= i##_loop_step)
#define repd3(i, a, n) for (long long i = static_cast<long long>(n) - 1, i##_loop_end = static_cast<long long>(a); i >= i##_loop_end; --i)
#define repd2(i, n) repd3(i, 0, n)
#define repd(...) GET_MACRO(__VA_ARGS__, repd4, repd3, repd2)(__VA_ARGS__)

#define rrep(i, n) rep(i, 1, (n) + 1)
#define rrepd(i, n) repd(i, 1, (n) + 1)

inline void scan(){}
template<class Head,class... Tail>
inline void scan(Head&head,Tail&... tail){std::cin>>head;scan(tail...);}
#define LL(...) ll __VA_ARGS__;scan(__VA_ARGS__)
#define STR(...) str __VA_ARGS__;scan(__VA_ARGS__)
#define IN(a, x) a x; std::cin >> x;
#define CHAR(x) char x; std::cin >> x;
#define VL(a,n) vl a(n); std::cin >> a;
#define AL(a,k) al<k> a; std::cin >> a;
#define AAL(a,n,m) aal<n,m> a; std::cin >> a;
#define VC(a,n) vc a(n); std::cin >> a;
#define VS(a,n) vs a(n); std::cin >> a;
#define VPL(a,n) vpl a(n); std::cin >> a;
#define VAL(a,n,k) val<k> a(n); std::cin >> a;
#define VVL(a,n,m) vvl a(n,vl(m)); std::cin >> a;
#define SL(a,n) sl a;{VL(b,n);a=sl(all(b));}

#define NO std::cout << "NO" << std::endl; return;
#define YES std::cout << "YES" << std::endl; return;
#define No std::cout << "No" << std::endl; return;
#define Yes std::cout << "Yes" << std::endl; return;
#define Takahashi std::cout << "Takahashi" << std::endl; return;
#define Aoki std::cout << "Aoki" << std::endl; return;
#line 7 "/home/shogo314/cpp_include/sh-library/base/vector_func.hpp"

#line 9 "/home/shogo314/cpp_include/sh-library/base/vector_func.hpp"

template <typename T>
std::vector<std::ptrdiff_t> sorted_idx(const std::vector<T> &v, bool reverse = false) {
    std::vector<std::ptrdiff_t> ret(v.size());
    std::iota(ret.begin(), ret.end(), 0);
    std::sort(ret.begin(), ret.end(), [&](std::ptrdiff_t i, std::ptrdiff_t j) {
        return v[i] < v[j];
    });
    if (reverse) std::reverse(ret.begin(), ret.end());
    return ret;
}

template <typename T>
inline std::vector<T> &operator++(std::vector<T> &v) {
    for (auto &e : v) e++;
    return v;
}
template <typename T>
inline std::vector<T> operator++(std::vector<T> &v, int) {
    auto res = v;
    for (auto &e : v) e++;
    return res;
}
template <typename T>
inline std::vector<T> &operator--(std::vector<T> &v) {
    for (auto &e : v) e--;
    return v;
}
template <typename T>
inline std::vector<T> operator--(std::vector<T> &v, int) {
    auto res = v;
    for (auto &e : v) e--;
    return res;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_convertible_v<U, T>)>
inline std::vector<T> &operator+=(std::vector<T> &v1, const std::vector<U> &v2) {
    if (v2.size() > v1.size()) {
        v1.resize(v2.size());
    }
    for (size_t i = 0; i < v2.size(); i++) {
        v1[i] += v2[i];
    }
    return v1;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_convertible_v<U, T>)>
inline std::vector<T> operator+(const std::vector<T> &v1, const std::vector<U> &v2) {
    std::vector<T> res(v1);
    return res += v2;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_convertible_v<U, T>)>
inline std::vector<T> &operator+=(std::vector<T> &v, const U &u) {
    for (T &e : v) {
        e += u;
    }
    return v;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_convertible_v<U, T>)>
inline std::vector<T> operator+(const std::vector<T> &v, const U &u) {
    std::vector<T> res(v);
    return res += u;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_convertible_v<U, T>)>
inline std::vector<T> operator+(const U &u, const std::vector<T> &v) {
    std::vector<T> res(v);
    return res += u;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_convertible_v<U, T>)>
inline std::vector<T> &operator*=(std::vector<T> &v1, const std::vector<U> &v2) {
    if (v2.size() > v1.size()) {
        v1.resize(v2.size());
    }
    for (size_t i = 0; i < v2.size(); i++) {
        v1[i] *= v2[i];
    }
    for (size_t i = v2.size(); i < v1.size(); i++) {
        v1[i] *= U(0);
    }
    return v1;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_convertible_v<U, T>)>
inline std::vector<T> operator*(const std::vector<T> &v1, const std::vector<U> &v2) {
    std::vector<T> res(v1);
    return res *= v2;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_convertible_v<U, T>)>
inline std::vector<T> &operator*=(std::vector<T> &v, const U &u) {
    for (T &e : v) {
        e *= u;
    }
    return v;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_convertible_v<U, T>)>
inline std::vector<T> operator*(const std::vector<T> &v, const U &u) {
    std::vector<T> res(v);
    return res *= u;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_convertible_v<U, T>)>
inline std::vector<T> operator*(const U &u, const std::vector<T> &v) {
    std::vector<T> res(v);
    return res *= u;
}

template <typename T, typename U>
inline std::vector<T> &assign(std::vector<T> &v1, const std::vector<U> &v2) {
    v1.assign(v2.begin(), v2.end());
    return v1;
}

template <typename T, typename U>
inline std::vector<T> &extend(std::vector<T> &v1, const std::vector<U> &v2) {
    v1.insert(v1.end(), v2.begin(), v2.end());
    return v1;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_convertible_v<U, T>)>
inline std::vector<T> &operator|=(std::vector<T> &v1, const std::vector<U> &v2) {
    return extend(v1, v2);
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_integral_v<U>)>
inline std::vector<T> &operator|=(std::vector<T> &v, const U &u) {
    std::vector<T> w(v);
    v.clear();
    for (int i = 0; i < u; i++) {
        extend(v, w);
    }
    return v;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_integral_v<U>)>
inline std::vector<T> operator|(const std::vector<T> &v, const U &u) {
    std::vector<T> res(v);
    return res |= u;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_integral_v<U>)>
inline std::vector<T> operator|(const U &u, const std::vector<T> &v) {
    std::vector<T> res(v);
    return res |= u;
}

template <typename T>
inline std::vector<T> abs(const std::vector<T> &v) {
    std::vector<T> ret;
    ret.reserve(v.size());
    for (const T &e : v) ret.push_back(std::abs(e));
    return ret;
}

template <typename T>
std::vector<T> cumulative_sum(std::vector<T> v) {
    v.insert(v.begin(), T{});
    std::vector<T> ret(v.size());
    std::partial_sum(v.begin(), v.end(), ret.begin());
    return ret;
}

template <typename T, ENABLE_IF_T(std::is_integral_v<T>)>
std::vector<T> iota(T n) {
    assert(n >= 0);
    std::vector<T> ret(n);
    std::iota(ret.begin(), ret.end(), 0);
    return ret;
}

template <typename T>
std::vector<T> unique(const std::vector<T> &v) {
    std::vector<T> res(v);
    std::sort(res.begin(), res.end());
    res.erase(std::unique(res.begin(), res.end()), res.end());
    return res;
}

long long radix_convert(const std::vector<long long> &v, int base = 10) {
    long long res = 0;
    for (int i = v.size() - 1; i >= 0; i--) {
        res <<= base;
        res += v[i];
    }
    return res;
}

std::vector<long long> radix_convert(long long v, int base = 10) {
    std::vector<long long> res;
    while (v > 0) {
        res.push_back(v % base);
        v /= base;
    }
    std::reverse(res.begin(), res.end());
    return res;
}
#line 5 "/home/shogo314/cpp_include/sh-library/base/bit.hpp"

/**
 * @brief 2進数の文字列をlong longにする
 */
long long btoll(std::string s, char one = '1') {
    long long res = 0;
    for (char c : s) {
        res <<= 1;
        if (c == one) ++res;
    }
    return res;
}

#if __cplusplus < 202000L

/**
 * @brief 立っているビットを数える
 * __builtin_popcountll
 */
int popcount(long long a) {
    assert(a >= 0);
    return __builtin_popcountll((unsigned long long)a);
}
/**
 * @brief 左から連続した0のビットを数える
 * __builtin_clzll
 */
int countl_zero(long long a) {
    assert(a >= 0);
    return __builtin_clzll((unsigned long long)a);
}
/**
 * @brief 右から連続した0のビットを数える
 * __builtin_ctzll
 */
int countr_zero(long long a) {
    assert(a >= 0);
    return __builtin_ctzll((unsigned long long)a);
}

#else

#include <bit>
#define BIT_FUNC_EXPAND(func)                      \
    inline constexpr long long func(long long a) { \
        assert(a >= 0);                            \
        return std::func((unsigned long long)a);   \
    }

/**
 * @brief 立っているビットを数える
 */
BIT_FUNC_EXPAND(popcount)
/**
 * @brief 左から連続した0のビットを数える
 */
BIT_FUNC_EXPAND(countl_zero)
/**
 * @brief 左から連続した1のビットを数える
 */
BIT_FUNC_EXPAND(countl_one)
/**
 * @brief 右から連続した0のビットを数える
 */
BIT_FUNC_EXPAND(countr_zero)
/**
 * @brief 右から連続した1のビットを数える
 */
BIT_FUNC_EXPAND(countr_one)
/**
 * @brief 整数値を2の累乗値に切り上げる
 */
BIT_FUNC_EXPAND(bit_ceil)
/**
 * @brief 整数値を2の累乗値に切り下げる
 */
BIT_FUNC_EXPAND(bit_floor)
/**
 * @brief 値を表現するために必要なビット幅を求める
 */
BIT_FUNC_EXPAND(bit_width)

#endif
#line 4 "main.cpp"
using mint = modint998244353;

void solve() {
    LL(N, K);
    VS(S, K);
    vs cand;
    vb ok;
    cand.push_back("");
    {
        for (str& s : S) {
            ll t = s.size();
            rep(i, 1, t + 1) {
                cand.push_back(s.substr(0, i));
            }
        }
        set<str> tmp(all(cand));
        cand = vs(all(tmp));
        for (str& s : cand) {
            bool b = true;
            rep(i, K) {
                if (s.contains(S[i])) b = false;
            }
            ok.push_back(b);
        }
    }
    Matrix<mint> m(cand.size(), cand.size()), init(cand.size(), 1);
    init[0][0] = 1;
    rep(j, cand.size()) {
        if (!ok[j]) continue;
        rep(c, 'a', 'z' + 1) {
            str s = cand[j];
            s.push_back(c);
            while (true) {
                auto itr = lower_bound(cand, s);
                ll i;
                if (itr != cand.end() && *itr == s) {
                    i = itr - cand.begin();
                } else {
                    s = s.substr(1, s.size() - 1);
                    continue;
                }
                if (ok[i])
                    m[i][j] += 1;
                break;
            }
        }
    }
    // err(cand);
    // err(ok);
    // rep(i, cand.size()) err(m[i]);
    // auto ppp = m.pow(N);
    // rep(i, cand.size()) err(ppp[i]);
    auto ans = m.pow(N) * init;
    mint x = 0;
    rep(i, cand.size()) x += ans[i][0];
    print(x);
}

int main() {
    std::cin.tie(nullptr);
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    solve();
}

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