\(N\) を \(M\) で割った余りを \(r\) とすると、\(\lfloor \frac{N}{M} \rfloor= \frac{N - r}{M}\) です。

\(r\) を公式解説と同じ方法で求めた後、\(\frac{N - r}{M} \bmod 10007\) を求めます。\(M\) の制約より、乗法逆元を用いて求められます。