実装方針

走る速度は毎秒 \(S\) メートルで一定なので，走る秒数を求めてから \(S\) 倍すれば答えになります．

シミュレーション解法

開始時点の状態を「\(0\) 秒続けて走っている」，走った累計秒数を \(0\) で初期化し，\(1\) 秒ごとに状態を更新するシミュレーションを行うことで，走る累計秒数を数えることができます．

各更新では，以下のような処理を行います．

• 今の状態が「走っている」なら，走った累計秒数を \(1\) 増やす．
• 続けて走っている秒数を \(1\) 増やす．その後，以下の変更を行う．
  • 状態が「\(A\) 秒続けて走っている」なら「\(0\) 秒続けて止まっている」に変える．
  • 状態が「\(B\) 秒続けて止まっている」なら「\(0\) 秒続けて走っている」に変える．

より簡潔な解法

\(A+B\) 秒ごとに同じ動作を繰り返すので，\(X\) 秒間は \(\lfloor \frac{X}{A+B} \rfloor\) 回の反復と \(X \bmod (A+B)\) 秒のあまりに分割できます(\(\lfloor \frac{X}{A+B} \rfloor\) と \(X \bmod (A+B)\) はそれぞれ，\(X\) を \((A+B)\) で割った商とあまりを表す)．

各反復は \(A\) 秒の走りと \(B\) 秒の静止からなるので，反復する部分では合計で \(A \times \lfloor \frac{X}{A+B} \rfloor\) 秒走ります．

あまりの部分を \(m\) 秒とおくと，このあいだにおける走る秒数は，以下のように場合分けして求めることができます．

• \(m \leq A\) のとき，走る秒数は \(m\) 秒．
• \(m > A\) のとき，走る秒数は \(A\) 秒．

以上の \(2\) つを足し合わせることで，\(X\) 秒全体における走る秒数が求まります．

実装例 (C++)

\(1\) 秒ごとにシミュレートする解法は以下のように書けます．

#include <iostream>
using std::cin;
using std::cout;
using std::min;


int main (void) {
	int s, a, b, x;
	cin >> s >> a >> b >> x;

	int len = 0;
	int mode = 0, cnt = 0; // mode 0: run, mode 1: stop
	for (int i = 0; i < x; i++) {
		if (mode == 0) len++;
		
		cnt++;
		if (mode == 0 && cnt == a) {
			mode = 1;
			cnt = 0;
		} else if (mode == 1 && cnt == b) {
			mode = 0;
			cnt = 0;
		}
	}

	int ans = len * s;
	cout << ans << "\n";

	return 0;
}

算数的に解く解法は以下のように書けます．

#include <iostream>
using std::cin;
using std::cout;
using std::min;


int main (void) {
	int s, a, b, x;
	cin >> s >> a >> b >> x;

	int len = 0;
	len += (x / (a+b)) * a; // repeats (a+b) seconds
	len += min(x % (a+b), a); // remainder

	int ans = len * s;
	cout << ans << "\n";

	return 0;
}