G - sqrt(n²+n+X) 解説 /

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配点 : 575 点

問題文

整数 X が与えられます。

\displaystyle \sqrt{n^2+n+X} が整数となるような整数 n を全て求めてください。

制約

  • -10^{14} \le X\le 10^{14}
  • 入力される値は整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

X

出力

\displaystyle \sqrt{n^2+n+X} が整数となるような整数 n を昇順に N_1,N_2,\ldots,N_K （ただし K は条件を満たす n の個数）として、以下の形式で出力せよ。

K
N_1 N_2 \ldots N_K

入力例 1

4

出力例 1

4
-4 -1 0 3

\sqrt{n^2+n+4} が整数となる整数 n は n=-4,-1,0,3 の 4 つです。

入力例 2

-10000

出力例 2

8
-10001 -773 -593 -101 100 592 772 10000

入力例 3

20250824

出力例 3

8
-20250824 -4050164 -13304 -884 883 13303 4050163 20250823

Score : 575 points

Problem Statement

You are given an integer X.

Find all integers n such that \displaystyle \sqrt{n^2+n+X} is an integer.

Constraints

  • -10^{14} \le X\le 10^{14}
  • The input value is an integer.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

X

Output

Let N_1,N_2,\ldots,N_K be the integers n such that \displaystyle \sqrt{n^2+n+X} is an integer, listed in ascending order (where K is the number of n satisfying the condition). Output in the following format:

K
N_1 N_2 \ldots N_K

Sample Input 1

4

Sample Output 1

4
-4 -1 0 3

There are four integers n such that \sqrt{n^2+n+4} is an integer: n=-4,-1,0,3.

Sample Input 2

-10000

Sample Output 2

8
-10001 -773 -593 -101 100 592 772 10000

Sample Input 3

20250824

Sample Output 3

8
-20250824 -4050164 -13304 -884 883 13303 4050163 20250823