頂点数 \(H\times W\) のグリッドグラフを考えます．隣接する頂点 \((x_1,y_1), (x_2,y_2)\) の間には重み \(\min(F_{x_1,y_1},F_{x_2,y_2})\) の辺を張ります．

各クエリは，頂点 \((a,b)\) と頂点 \((c,d)\) を結ぶパスのうち，パスの各辺の重みの最小値を最大化する問題です．これは，グリッドグラフの最大全域木における 2 頂点間のパスの各辺の重みの最小値と等しくなるため，LCA や HLD で処理できます．