公式解説と同様にして，\(N < 10^6\) のときは全探索します．以下 \(N \geq 10^6\) とします．

\(N\) の上から \(4\) 桁を取り出した数を \(d\) とします．このとき，\(d + 1 \leq x \leq 2d-1\) の範囲内で \(x\) を全探索し，以下の条件を満たす数 \(a\) があるかを探索します．

• \(x\)，（\(0\) を \(|N| - 6\) 個並べた数），\(99\) をこの順に並べた数であって，桁和が \(27\) である \(27\) の倍数．

例えば，\(x = 2025\)，\(N = 12345678\) ならば \(a = 20250099\)，という具合になります．（この場合，桁和が \(27\) という条件は満たしますが，\(27\) の倍数という条件は満たしません）

もし，\(a\) が以上の条件を満たしているならば，\(a\) は良い整数です．また，\(a + 1\) も桁和が \(10\) である \(10\) の倍数であるため良い整数です．さらに \(a \geq N, a + 1 \leq 2N\) も満たすため，\(a, a + 1\) が双子の良い整数であることがわかります．

あとは，上記の条件を満たす \(a\) が存在するかどうかについてですが，\(x\) の値が \(x = 1008, 2007, 4005, 8001, 10080\) のいずれかである場合に必ず \(a\) は \(27\) の倍数になることから従います（※この証明案は kumjin3141 さんから頂いております）．これらの場合に \(a\) が \(27\) の倍数になることは，27 の倍数判定法 などを用いれば証明可能です．