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配点 : 150 点
問題文
2 次元座標平面の原点に高橋くんがいます。
高橋くんが座標平面上の点 (a,b) から点 (c,d) に移動するには \sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2} のコストがかかります。
高橋くんが原点からスタートし N 個の点 (X_1,Y_1),\ldots,(X_N,Y_N) へこの順に移動したのち原点に戻るときの、コストの総和を求めてください。
制約
- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- -10^9 \leq X_i,Y_i \leq 10^9
- 入力は全て整数である
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N X_1 Y_1 \vdots X_N Y_N
出力
答えを出力せよ。
真の値との相対誤差または絶対誤差が 10^{-6} 以下であれば正解とみなされる。
入力例 1
2 1 2 -1 0
出力例 1
6.06449510224597979401
移動は次の 3 行程からなります。
- (0,0) から (1,2) に移動する。\sqrt{(0-1)^2+(0-2)^2}=\sqrt{5}=2.236067977... のコストがかかる
- (1,2) から (-1,0) に移動する。\sqrt{(1-(-1))^2+(2-0)^2}=\sqrt{8}=2.828427124... のコストがかかる
- (-1,0) から (0,0) に移動する。\sqrt{(-1-0)^2+(0-0)^2}=\sqrt{1}=1 のコストがかかる
コストの総和は 6.064495102... となります。
入力例 2
7 -14142 13562 -17320 50807 -22360 67977 24494 89742 -26457 51311 28284 27124 31622 77660
出力例 2
384694.57587932075868509383
入力例 3
5 -100000 100000 100000 -100000 -100000 100000 100000 -100000 -100000 100000
出力例 3
1414213.56237309504880168872
Score : 150 points
Problem Statement
Takahashi is at the origin on a two-dimensional coordinate plane.
The cost for him to move from point (a, b) to point (c, d) is \sqrt{(a - c)^2 + (b - d)^2}.
Find the total cost when he starts at the origin, visits N points (X_1, Y_1), \ldots, (X_N, Y_N) in this order, and then returns to the origin.
Constraints
- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- -10^9 \leq X_i, Y_i \leq 10^9
- All input values are integers.
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
N X_1 Y_1 \vdots X_N Y_N
Output
Print the answer.
Your output will be considered correct if its absolute or relative error from the true value is at most 10^{-6}.
Sample Input 1
2 1 2 -1 0
Sample Output 1
6.06449510224597979401
The journey consists of the following three steps:
- Move from (0, 0) to (1, 2). The cost is \sqrt{(0 - 1)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{5} = 2.236067977....
- Move from (1, 2) to (-1, 0). The cost is \sqrt{(1 - (-1))^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{8} = 2.828427124....
- Move from (-1, 0) to (0, 0). The cost is \sqrt{(-1 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{1} = 1.
The total cost is 6.064495102....
Sample Input 2
7 -14142 13562 -17320 50807 -22360 67977 24494 89742 -26457 51311 28284 27124 31622 77660
Sample Output 2
384694.57587932075868509383
Sample Input 3
5 -100000 100000 100000 -100000 -100000 100000 100000 -100000 -100000 100000
Sample Output 3
1414213.56237309504880168872