D - 88888888

Contest Duration: 2024-06-08(Sat) 12:00 - 2024-06-08(Sat) 13:40 (local time) (100 minutes) Back to Home

D - 88888888 Editorial

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB

配点 : $350$ 点

問題文

正整数 $N$ に対して、 $N$ を $N$ 個つなげた整数を $V_N$ とします。
より厳密には、 $N$ を文字列とみなしたものを $N$ 個連結し、それを再度整数とみなしたものを $V_N$ とします。
例えば、 $V_3=333$ , $V_{10}=10101010101010101010$ です。

$V_N$ を $998244353$ で割った余りを求めてください。

制約

$1\leq N\leq 10^{18}$
$N$ は整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

出力

$V_N$ を $998244353$ で割った余りを出力せよ。

入力例 1Copy

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出力例 1Copy

Copy

$V_5=55555$ を $998244353$ で割った余りは $55555$ です。

入力例 2Copy

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出力例 2Copy

Copy

$V_9=999999999$ を $998244353$ で割った余りは $1755646$ です。

入力例 3Copy

Copy

10000000000

出力例 3Copy

Copy

468086693

入力が $32$ bit 整数型に収まらない可能性があることに注意してください。

Score : $350$ points

Problem Statement

For a positive integer $N$ , let $V_N$ be the integer formed by concatenating $N$ exactly $N$ times.
More precisely, consider $N$ as a string, concatenate $N$ copies of it, and treat the result as an integer to get $V_N$ .
For example, $V_3=333$ and $V_{10}=10101010101010101010$ .

Find the remainder when $V_N$ is divided by $998244353$ .

Constraints

$1 \leq N \leq 10^{18}$
$N$ is an integer.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

$N$

Output

Print the remainder when $V_N$ is divided by $998244353$ .

Sample Input 1Copy

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Sample Output 1Copy

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The remainder when $V_5=55555$ is divided by $998244353$ is $55555$ .

Sample Input 2Copy

Copy

Sample Output 2Copy

Copy

The remainder when $V_9=999999999$ is divided by $998244353$ is $1755646$ .

Sample Input 3Copy

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10000000000

Sample Output 3Copy

Copy

468086693

Note that the input may not fit into a $32$ -bit integer type.