C - Sigma Problem Editorial /

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配点 : 300 点

問題文

正整数 x,y に対して f(x,y) を「(x+y) を 10^8 で割ったあまり」として定義します。

長さ N の正整数列 A=(A_1,\ldots,A_N) が与えられます。次の式の値を求めてください。

\displaystyle \sum_{i=1}^{N-1}\sum_{j=i+1}^N f(A_i,A_j)


制約

  • 2\leq N\leq 3\times 10^5
  • 1\leq A_i < 10^8
  • 入力される数値は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N 
A_1 \ldots A_N

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

3
3 50000001 50000002

出力例 1

100000012
  • f(A_1,A_2)=50000004
  • f(A_1,A_3)=50000005
  • f(A_2,A_3)=3

なので、答えは f(A_1,A_2)+f(A_1,A_3)+f(A_2,A_3) = 100000012 です。

総和を 10^8 で割ったあまりを求めるわけではないことに注意してください。

入力例 2

5
1 3 99999999 99999994 1000000

出力例 2

303999988

Score: 300 points

Problem Statement

For positive integers x and y, define f(x, y) as the remainder of (x + y) divided by 10^8.

You are given a sequence of positive integers A = (A_1, \ldots, A_N) of length N. Find the value of the following expression:

\displaystyle \sum_{i=1}^{N-1}\sum_{j=i+1}^N f(A_i,A_j).


Constraints

  • 2 \leq N \leq 3\times 10^5
  • 1 \leq A_i < 10^8
  • All input values are integers.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N 
A_1 \ldots A_N

Output

Print the answer.

Sample Input 1

3
3 50000001 50000002

Sample Output 1

100000012
  • f(A_1,A_2)=50000004
  • f(A_1,A_3)=50000005
  • f(A_2,A_3)=3

Thus, the answer is f(A_1,A_2) + f(A_1,A_3) + f(A_2,A_3) = 100000012.

Note that you are not asked to compute the remainder of the sum divided by 10^8.

Sample Input 2

5
1 3 99999999 99999994 1000000

Sample Output 2

303999988