E - Paint Editorial /

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配点 : 450 点

問題文

H 行 W 列のグリッドがあり、はじめすべてのマスは色 0 で塗られています。

これから i = 1, 2, \ldots, M の順で以下の操作を行います。

  • T_i = 1 のとき、A_i 行目のマスをすべて色 X_i に塗り替える

  • T_i = 2 のとき、A_i 列目のマスをすべて色 X_i に塗り替える

すべての操作を終えたとき、最終的に色 i で塗られたマスが存在するような各色 i についてその色で塗られたマスの個数を求めてください。

制約

  • 1 \leq H, W, M \leq 2 \times 10^5
  • T_i \in \lbrace 1, 2 \rbrace
  • T_i = 1 なる i に対して 1 \leq A_i \leq H
  • T_i = 2 なる i に対して 1 \leq A_i \leq W
  • 0 \leq X_i \leq 2 \times 10^5
  • 入力される値はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

H W M
T_1 A_1 X_1
T_2 A_2 X_2
\vdots
T_M A_M X_M

出力

色 i で塗られたマスが存在するような整数 i の個数を K として、K + 1 行出力せよ。

1 行目には K の値を出力せよ。

2 行目以降には色 i で塗られたマスが存在するような各色 i について、色の番号およびその色で塗られたマスの個数を出力せよ。

具体的には、i + 1 (1 \leq i \leq K) 行目には色の番号 c_i と色 c_i で塗られたマスの個数 x_i をこの順に空白区切りで出力せよ。

ただし、色の番号は昇順で出力せよ。すなわち、c_1 < c_2 < \ldots < c_K を満たすように出力せよ。また、x_i > 0 が必要であることに注意せよ。

入力例 1

3 4 4
1 2 5
2 4 0
1 3 3
1 3 2

出力例 1

3
0 5
2 4
5 3

操作によってグリッドの各マスの色は以下のように変化します。

0000   0000   0000   0000   0000
0000 → 5555 → 5550 → 5550 → 5550 
0000   0000   0000   3333   2222

最終的に色 0 で塗られたマスは 5 つ、色 2 で塗られたマスは 4 つ、色 5 で塗られたマスは 3 つです。

入力例 2

1 1 5
1 1 1
1 1 10
2 1 100
1 1 1000
2 1 10000

出力例 2

1
10000 1

入力例 3

5 5 10
1 1 1
1 2 2
1 3 3
1 4 4
1 5 5
2 1 6
2 2 7
2 3 8
2 4 9
2 5 10

出力例 3

5
6 5
7 5
8 5
9 5
10 5

Score: 450 points

Problem Statement

There is a grid with H rows and W columns. Initially, all cells are painted with color 0.

You will perform the following operations in the order i = 1, 2, \ldots, M.

  • If T_i = 1, repaint all cells in the A_i-th row with color X_i.

  • If T_i = 2, repaint all cells in the A_i-th column with color X_i.

After all operations are completed, for each color i that exists on the grid, find the number of cells that are painted with color i.

Constraints

  • 1 \leq H, W, M \leq 2 \times 10^5
  • T_i \in \lbrace 1, 2 \rbrace
  • 1 \leq A_i \leq H for each i such that T_i = 1,
  • 1 \leq A_i \leq W for each i such that T_i = 2.
  • 0 \leq X_i \leq 2 \times 10^5
  • All input values are integers.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

H W M
T_1 A_1 X_1
T_2 A_2 X_2
\vdots
T_M A_M X_M

Output

Let K be the number of distinct integers i such that there are cells painted with color i. Print K + 1 lines.

The first line should contain the value of K.

The second and subsequent lines should contain, for each color i that exists on the grid, the color number i and the number of cells painted with that color.

Specifically, the (i + 1)-th line (1 \leq i \leq K) should contain the color number c_i and the number of cells x_i painted with color c_i, in this order, separated by a space.

Here, print the color numbers in ascending order. That is, ensure that c_1 < c_2 < \ldots < c_K. Note also that x_i > 0 is required.

Sample Input 1

3 4 4
1 2 5
2 4 0
1 3 3
1 3 2

Sample Output 1

3
0 5
2 4
5 3

The operations will change the colors of the cells in the grid as follows:

0000   0000   0000   0000   0000
0000 → 5555 → 5550 → 5550 → 5550 
0000   0000   0000   3333   2222

Eventually, there are five cells painted with color 0, four with color 2, and three with color 5.

Sample Input 2

1 1 5
1 1 1
1 1 10
2 1 100
1 1 1000
2 1 10000

Sample Output 2

1
10000 1

Sample Input 3

5 5 10
1 1 1
1 2 2
1 3 3
1 4 4
1 5 5
2 1 6
2 2 7
2 3 8
2 4 9
2 5 10

Sample Output 3

5
6 5
7 5
8 5
9 5
10 5