はじめに、$y=i$ となる確率 $p[i]$ を求めましょう。これは動的計画法で求めることが可能です。

具体的には、$\mathrm{p}[0]=1$ からはじめて、$i=0,1,\ldots,l-1$ について $\mathrm{p}[i+1], \ldots,\mathrm{p}[i+D]$ に $\frac{\mathrm{p}[i]}{D}$ を加算すればよいです。これは imos 法により高速に行えます。または、貰う DP だと思えば累積和により処理することもできます。

次に、$x=i$ で終える場合の勝率 $q[i]$ を求めましょう。これは先ほど求めた $p[j]$ の累積和から計算できます。

最後に、$x=i$ の状態のときの勝率 $r[i]$を求めましょう。サイコロを振る場合と振らない場合で場合分けすれば、

$$r[i] = \max(q[i], \frac{1}{D}\sum_{j=i+1}^{i+D}r[j])$$

という式が成り立つので、$i$ の降順に $r$ を求めることが出来ます。最終的に得られる $r[0]$ が答えとなります。