解法に関して公式解説に付け足すべきことはありませんが、計算されているものを大ざっぱに図示します。

（\(x^2 + y^2\) は \(xy\) 平面上での原点 \((0,0)\) から \((x,y)\) までのユークリッド距離の二乗と捉えられ、\(x^2 + y^2 = D\) を満たす点の集合は原点を中心とする半径 \(\sqrt D\) の円となります。問題は、大ざっぱにいえば、この円周に「最も近い」格子点を探せというものです。）