まず、\(A_1, A_2, \ldots, A_N\) の最大値を求めましょう。
求まった最大値を \(M\) として、\(A_1, A_2, \ldots, A_N\) の中で \(M\) と等しくない要素全体に対する最大値を求めればよいです。

実装例

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<int> a(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
	int m = *max_element(a.begin(), a.end());
	int ans = 0;
	for (int e : a) if (e != m) ans = max(ans, e);
	cout << ans << endl;
}