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配点 : 300 点
問題文
3\times3 のマス目に 1 から 9 までの数字が書き込まれており、上から i 行目、左から j 列目 (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3) に書き込まれている数字は c _ {i,j} です。
異なるマスに同じ数字が書き込まれている場合もありますが、同じ数字が縦・横・斜めに 3 つ連続して書き込まれていることはありません。 より厳密には、c _ {i,j} について次の条件のすべてが成り立っていることが保証されます。
- どの 1\leq i\leq3 についても、c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} ではない
- どの 1\leq j\leq3 についても、c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} ではない
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} ではない
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} ではない
高橋くんは、それぞれのマスに書かれている数字をランダムな順番で知ります。 高橋くんは、縦・横・斜めの列のうちの 1 つでも次の条件を満たしたときがっかりします。
- はじめに知ったほうの 2 マスに書かれた数字が同じであり、最後に知ったマスに書かれた数字がそれと異なる。
高橋くんががっかりせずにすべてのマスに書かれた数字を知る確率を求めてください。
制約
- c _ {i,j}\in\lbrace1,2,3,4,5,6,7,8,9\rbrace\ (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3)
- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} ではない (1\leq i\leq3)
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} ではない (1\leq j\leq3)
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} ではない
- c _ {1,3}=c _ {2,2}=c _ {3,1} ではない
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
c _ {1,1} c _ {1,2} c _ {1,3}
c _ {2,1} c _ {2,2} c _ {2,3}
c _ {3,1} c _ {3,2} c _ {3,3}
出力
高橋くんががっかりせずにすべてのマスに書かれた数字を知る確率を 1 行で出力せよ。 真の値からの絶対誤差が 10 ^ {-8} 以下であるとき、正答と判定される。
入力例 1
3 1 9 2 5 6 2 7 1
出力例 1
0.666666666666666666666666666667
例えば、高橋くんが c _ {3,1}=2,c _ {2,1}=2,c _ {1,1}=3 の順に知った場合、高橋くんはがっかりしてしまいます。
対して、高橋くんが c _ {1,1},c _ {1,2},c _ {1,3},c _ {2,1},c _ {2,2},c _ {2,3},c _ {3,1},c _ {3,2},c _ {3,3} の順に数字を知った場合、がっかりすることなくすべての数字を知ることができます。
高橋くんががっかりすることなくすべての数字を知ることができる確率は \dfrac 23 です。 絶対誤差が 10 ^ {-8} 以下であれば正答と判定されるため、0.666666657 や 0.666666676 のように出力しても正解になります。
入力例 2
7 7 6 8 6 8 7 7 6
出力例 2
0.004982363315696649029982363316
入力例 3
3 6 7 1 9 7 5 7 5
出力例 3
0.4
Score : 300 points
Problem Statement
There is a 3\times3 grid with numbers between 1 and 9, inclusive, written in each square. The square at the i-th row from the top and j-th column from the left (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3) contains the number c _ {i,j}.
The same number may be written in different squares, but not in three consecutive cells vertically, horizontally, or diagonally. More precisely, it is guaranteed that c _ {i,j} satisfies all of the following conditions.
- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} does not hold for any 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} does not hold for any 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} does not hold.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} does not hold.
Takahashi will see the numbers written in each cell in random order. He will get disappointed when there is a line (vertical, horizontal, or diagonal) that satisfies the following condition.
- The first two squares he sees contain the same number, but the last square contains a different number.
Find the probability that Takahashi sees the numbers in all the squares without getting disappointed.
Constraints
- c _ {i,j}\in\lbrace1,2,3,4,5,6,7,8,9\rbrace\ (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3)
- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} does not hold for any 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} does not hold for any 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} does not hold.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} does not hold.
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
c _ {1,1} c _ {1,2} c _ {1,3}
c _ {2,1} c _ {2,2} c _ {2,3}
c _ {3,1} c _ {3,2} c _ {3,3}
Output
Print one line containing the probability that Takahashi sees the numbers in all the squares without getting disappointed. Your answer will be considered correct if the absolute error from the true value is at most 10 ^ {-8}.
Sample Input 1
3 1 9 2 5 6 2 7 1
Sample Output 1
0.666666666666666666666666666667
For example, if Takahashi sees c _ {3,1}=2,c _ {2,1}=2,c _ {1,1}=3 in this order, he will get disappointed.
On the other hand, if Takahashi sees c _ {1,1},c _ {1,2},c _ {1,3},c _ {2,1},c _ {2,2},c _ {2,3},c _ {3,1},c _ {3,2},c _ {3,3} in this order, he will see all numbers without getting disappointed.
The probability that Takahashi sees all the numbers without getting disappointed is \dfrac 23. Your answer will be considered correct if the absolute error from the true value is at most 10 ^ {-8}, so outputs such as 0.666666657 and 0.666666676 would also be accepted.
Sample Input 2
7 7 6 8 6 8 7 7 6
Sample Output 2
0.004982363315696649029982363316
Sample Input 3
3 6 7 1 9 7 5 7 5
Sample Output 3
0.4