G - Ban Permutation Editorial /

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配点 : 575 点

問題文

(1,2,\dots,N) の順列 P=(P_1,P_2,\dots,P_N) のうち、以下の条件を満たすものの個数を 998244353 で割ったあまりを求めてください。

  • 1 \le i \le N を満たす全ての整数 i に対して、|P_i - i| \ge X である。

制約

  • 1 \le N \le 100
  • 1 \le X \le 5
  • 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N X

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

3 1

出力例 1

2

条件を満たす順列 P=(P_1,P_2,P_3) は、(2,3,1),(3,1,2) の 2 個です。よって答えは 2 です。

入力例 2

5 2

出力例 2

4

入力例 3

98 5

出力例 3

809422418

Score : 575 points

Problem Statement

Find the number, modulo 998244353, of permutations P=(P_1,P_2,\dots,P_N) of (1,2,\dots,N) such that:

  • |P_i - i| \ge X for all integers i with 1 \le i \le N.

Constraints

  • 1 \le N \le 100
  • 1 \le X \le 5
  • All input values are integers.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N X

Output

Print the answer.

Sample Input 1

3 1

Sample Output 1

2

The conforming permutations P=(P_1,P_2,P_3) are the following two, (2,3,1) and (3,1,2), so the answer is 2.

Sample Input 2

5 2

Sample Output 2

4

Sample Input 3

98 5

Sample Output 3

809422418