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配点 : 625 点
問題文
N 頂点の木があります。i(1 \le i \le N-1) 本目の辺は、頂点 U_i と V_i を結ぶ無向辺です。頂点 i(1 \le i \le N) には、A_i が書かれたボールと B_i が書かれたボールが 1 個ずつあります。
v = 2,3,\dots,N に対して、以下の問題を解いてください。(各問題は独立です。)
- 頂点 1 から頂点 v まで最短経路で移動します。このとき、通った各頂点(頂点 1,v も含む)において、ボールを 1 個ずつ選んで取ります。最終的に持っているボールに書かれている整数の種類数の最大値を求めてください。
制約
- 2 \le N \le 2 \times 10^5
- 1 \le A_i,B_i \le N
- 与えられるグラフは木である。
- 入力は全て整数である。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N A_1 B_1 A_2 B_2 \vdots A_N B_N U_1 V_1 U_2 V_2 \vdots U_{N-1} V_{N-1}
出力
v=2,3,\dots,N に対して、答えを空白区切りで出力せよ。
入力例 1
4 1 2 2 3 3 1 1 2 1 2 2 3 3 4
出力例 1
2 3 3
例えば、v=4 のときは通る頂点は 1,2,3,4 であり、それぞれ A_1,B_2,B_3,B_4(=1,3,1,2) が書かれているボールを選ぶと種類数が 3 となり、これが最大となります。
入力例 2
10 2 5 2 2 8 8 4 3 6 10 8 1 9 10 1 7 9 3 5 10 9 3 1 9 3 6 4 1 3 8 10 9 5 4 7 2 9 7
出力例 2
4 3 2 3 4 3 4 2 3
Score : 625 points
Problem Statement
We have a tree with N vertices. The i-th (1 \le i \le N-1) edge is an undirected edge between vertices U_i and V_i. Vertex i (1 \le i \le N) has a ball with A_i written on it and another with B_i.
For each v = 2,3,\dots,N, answer the following question. (Each query is independent.)
- Consider traveling from vertex 1 to vertex v on the shortest path. Every time you visit a vertex (including vertices 1 and v), you pick up one ball placed there. Find the maximum number of distinct integers written on the picked-up balls.
Constraints
- 2 \le N \le 2 \times 10^5
- 1 \le A_i,B_i \le N
- The given graph is a tree.
- All values in the input are integers.
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
N A_1 B_1 A_2 B_2 \vdots A_N B_N U_1 V_1 U_2 V_2 \vdots U_{N-1} V_{N-1}
Output
Print the answers for v=2,3,\dots,N, separated by spaces.
Sample Input 1
4 1 2 2 3 3 1 1 2 1 2 2 3 3 4
Sample Output 1
2 3 3
For example, when v=4, you visit vertices 1,2,3, and 4. By choosing balls with A_1,B_2,B_3,B_4(=1,3,1,2) written on them, the number of distinct integers on the balls is 3, which is the maximum.
Sample Input 2
10 2 5 2 2 8 8 4 3 6 10 8 1 9 10 1 7 9 3 5 10 9 3 1 9 3 6 4 1 3 8 10 9 5 4 7 2 9 7
Sample Output 2
4 3 2 3 4 3 4 2 3