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配点 : 500 点
問題文
縦 10^9 マス、横 10^9 マスのマス目があります。上から i 番目、左から j 番目のマスを (i,j) と表記します。
i=1,2,\ldots,N に対し (r_i,c_i) には正整数 x_i が、他の 10^{18}-N 個のマスには 0 が書かれています。
あなたはあるマス (R,C) を選び、 (R,C) と行または列が同じ 2 \times 10^9 - 1 個のマスに書かれた整数の総和 S を求めました。
S として考えられる最大値を求めてください。
制約
- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq r_i,c_i,x_i \leq 10^9
- i \neq j ならば (r_i,c_i) \neq (r_j,c_j)
- 入力はすべて整数
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N r_1 c_1 x_1 \vdots r_N c_N x_N
出力
答えを出力せよ。
入力例 1
4 1 1 2 1 2 9 2 1 8 3 2 3
出力例 1
20
(R,C) として (2,2) を選ぶと S が 20 となります。これが最大値です。
入力例 2
1 1 1000000000 1
出力例 2
1
入力例 3
15 158260522 877914575 602436426 24979445 861648772 623690081 433933447 476190629 262703497 211047202 971407775 628894325 731963982 822804784 450968417 430302156 982631932 161735902 880895728 923078537 707723857 189330739 910286918 802329211 404539679 303238506 317063340 492686568 773361868 125660016 650287940 839296263 462224593 492601449 384836991 191890310 576823355 782177068 404011431 818008580 954291757 160449218 155374934 840594328 164163676
出力例 3
1510053068
Score : 500 points
Problem Statement
We have a grid with 10^9 rows and 10^9 columns. Let (i,j) denote the square at the i-th row from the top and j-th column from the left.
For i=1,2,\ldots,N, a positive integer x_i is written on (r_i,c_i). On the other 10^{18}-N squares, 0 is written.
You choose a square (R,C) and compute the sum S of the integers written on the 2 \times 10^9 - 1 squares that share a row or column with (R,C).
Find the maximum possible value of S.
Constraints
- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq r_i,c_i,x_i \leq 10^9
- (r_i,c_i) \neq (r_j,c_j) if i \neq j.
- All values in the input are integers.
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
N r_1 c_1 x_1 \vdots r_N c_N x_N
Output
Print the answer.
Sample Input 1
4 1 1 2 1 2 9 2 1 8 3 2 3
Sample Output 1
20
If you choose (2,2) as (R,C), then S will be 20, which is the maximum possible value.
Sample Input 2
1 1 1000000000 1
Sample Output 2
1
Sample Input 3
15 158260522 877914575 602436426 24979445 861648772 623690081 433933447 476190629 262703497 211047202 971407775 628894325 731963982 822804784 450968417 430302156 982631932 161735902 880895728 923078537 707723857 189330739 910286918 802329211 404539679 303238506 317063340 492686568 773361868 125660016 650287940 839296263 462224593 492601449 384836991 191890310 576823355 782177068 404011431 818008580 954291757 160449218 155374934 840594328 164163676
Sample Output 3
1510053068