C - Make Takahashi Happy

Contest Duration: 2023-03-11(Sat) 12:00 - 2023-03-11(Sat) 13:40 (local time) (100 minutes) Back to Home

C - Make Takahashi Happy Editorial

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB

配点 : $300$ 点

問題文

$H$ 行 $W$ 列のマス目があります。 $1 \leq i \leq H$ かつ $1 \leq j \leq W$ を満たす $2$ つの整数 $i, j$ について、上から $i$ 行目、左から $j$ 列目のマス（以下、 $(i, j)$ と表す）には、整数 $A_{i, j}$ が書かれています。

いま、高橋君は $(1, 1)$ にいます。これから高橋君は「いまいるマスから右または下に隣接するマスに移動する」ことを繰り返して、 $(H, W)$ まで移動します。ただし、その過程でマス目の外部に移動することは出来ません。

その結果、高橋君が通ったマス（始点 $(1, 1)$ と終点 $(H, W)$ を含む）に書かれた整数がすべて異なるとき、高橋君は嬉しくなります。高橋君の移動経路として考えられるもののうち、高橋君が嬉しくなるものの個数を出力してください。

制約

$2 \leq H, W \leq 10$
$1 \leq A_{i, j} \leq 10^9$
入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

 $H$   $W$ 
 $A_{1, 1}$   $A_{1, 2}$   $\ldots$   $A_{1, W}$ 
 $A_{2, 1}$   $A_{2, 2}$   $\ldots$   $A_{2, W}$ 
 $\vdots$ 
 $A_{H, 1}$   $A_{H, 2}$   $\ldots$   $A_{H, W}$

出力

答えを出力せよ。

入力例 1Copy

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出力例 1Copy

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高橋君の移動経路として考えられるものは下記の $6$ 通りです。

$(1, 1) \rightarrow (1, 2) \rightarrow (1, 3) \rightarrow (2, 3) \rightarrow (3, 3)$ ：通ったマスに書かれた整数は $3, 2, 2, 3, 4$ であり、高橋君は嬉しくなりません。
$(1, 1) \rightarrow (1, 2) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (2, 3) \rightarrow (3, 3)$ ：通ったマスに書かれた整数は $3, 2, 1, 3, 4$ であり、高橋君は嬉しくなりません。
$(1, 1) \rightarrow (1, 2) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (3, 3)$ ：通ったマスに書かれた整数は $3, 2, 1, 5, 4$ であり、高橋君は嬉しくなります。
$(1, 1) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (2, 3) \rightarrow (3, 3)$ ：通ったマスに書かれた整数は $3, 2, 1, 3, 4$ であり、高橋君は嬉しくなりません。
$(1, 1) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (3, 3)$ ：通ったマスに書かれた整数は $3, 2, 1, 5, 4$ であり、高橋君は嬉しくなります。
$(1, 1) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (3, 1) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (3, 3)$ ：通ったマスに書かれた整数は $3, 2, 1, 5, 4$ であり、高橋君は嬉しくなります。

よって、高橋君が嬉しくなる移動経路は、上で $3, 5, 6$ 番目に述べた $3$ 個です。

入力例 2Copy

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10 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

出力例 2Copy

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この例では、高橋君は考えられるどの経路を通っても嬉しくなります。

Score : $300$ points

Problem Statement

There is a grid with $H$ horizontal rows and $W$ vertical columns. For two integers $i$ and $j$ such that $1 \leq i \leq H$ and $1 \leq j \leq W$ , the square at the $i$ -th row from the top and $j$ -th column from the left (which we denote by $(i, j)$ ) has an integer $A_{i, j}$ written on it.

Takahashi is currently at $(1,1)$ . From now on, he repeats moving to an adjacent square to the right of or below his current square until he reaches $(H, W)$ . When he makes a move, he is not allowed to go outside the grid.

Takahashi will be happy if the integers written on the squares he visits (including initial $(1, 1)$ and final $(H, W)$ ) are distinct. Find the number of his possible paths that make him happy.

Constraints

$2 \leq H, W \leq 10$
$1 \leq A_{i, j} \leq 10^9$
All values in the input are integers.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

 $H$   $W$ 
 $A_{1, 1}$   $A_{1, 2}$   $\ldots$   $A_{1, W}$ 
 $A_{2, 1}$   $A_{2, 2}$   $\ldots$   $A_{2, W}$ 
 $\vdots$ 
 $A_{H, 1}$   $A_{H, 2}$   $\ldots$   $A_{H, W}$

Output

Print the answer.

Sample Input 1Copy

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Sample Output 1Copy

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There are six possible paths:

$(1, 1) \rightarrow (1, 2) \rightarrow (1, 3) \rightarrow (2, 3) \rightarrow (3, 3)$ : the integers written on the squares he visits are $3, 2, 2, 3, 4$ , so he will not be happy.
$(1, 1) \rightarrow (1, 2) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (2, 3) \rightarrow (3, 3)$ : the integers written on the squares he visits are $3, 2, 1, 3, 4$ , so he will not be happy.
$(1, 1) \rightarrow (1, 2) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (3, 3)$ : the integers written on the squares he visits are $3, 2, 1, 5, 4$ , so he will be happy.
$(1, 1) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (2, 3) \rightarrow (3, 3)$ : the integers written on the squares he visits are $3, 2, 1, 3, 4$ , so he will not be happy.
$(1, 1) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (3, 3)$ : the integers written on the squares he visits are $3, 2, 1, 5, 4$ , so he will be happy.
$(1, 1) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (3, 1) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (3, 3)$ : the integers written on the squares he visits are $3, 2, 1, 5, 4$ , so he will be happy.

Thus, the third, fifth, and sixth paths described above make him happy.

Sample Input 2Copy

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10 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Sample Output 2Copy

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In this example, every possible path makes him happy.