C - Make Takahashi Happy Editorial /

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配点 : 300 点

問題文

H 行 W 列のマス目があります。 1 \leq i \leq H かつ 1 \leq j \leq W を満たす 2 つの整数 i, j について、 上から i 行目、左から j 列目のマス（以下、(i, j) と表す）には、整数 A_{i, j} が書かれています。

いま、高橋君は (1, 1) にいます。 これから高橋君は「いまいるマスから右または下に隣接するマスに移動する」ことを繰り返して、(H, W) まで移動します。 ただし、その過程でマス目の外部に移動することは出来ません。

その結果、高橋君が通ったマス（始点 (1, 1) と終点 (H, W) を含む）に書かれた整数がすべて異なるとき、高橋君は嬉しくなります。 高橋君の移動経路として考えられるもののうち、高橋君が嬉しくなるものの個数を出力してください。

制約

  • 2 \leq H, W \leq 10
  • 1 \leq A_{i, j} \leq 10^9
  • 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

H W
A_{1, 1} A_{1, 2} \ldots A_{1, W}
A_{2, 1} A_{2, 2} \ldots A_{2, W}
\vdots
A_{H, 1} A_{H, 2} \ldots A_{H, W}

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

3 3
3 2 2
2 1 3
1 5 4

出力例 1

3

高橋君の移動経路として考えられるものは下記の 6 通りです。

  • (1, 1) \rightarrow (1, 2) \rightarrow (1, 3) \rightarrow (2, 3) \rightarrow (3, 3)：通ったマスに書かれた整数は 3, 2, 2, 3, 4 であり、高橋君は嬉しくなりません。
  • (1, 1) \rightarrow (1, 2) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (2, 3) \rightarrow (3, 3)：通ったマスに書かれた整数は 3, 2, 1, 3, 4 であり、高橋君は嬉しくなりません。
  • (1, 1) \rightarrow (1, 2) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (3, 3)：通ったマスに書かれた整数は 3, 2, 1, 5, 4 であり、高橋君は嬉しくなります。
  • (1, 1) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (2, 3) \rightarrow (3, 3)：通ったマスに書かれた整数は 3, 2, 1, 3, 4 であり、高橋君は嬉しくなりません。
  • (1, 1) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (3, 3)：通ったマスに書かれた整数は 3, 2, 1, 5, 4 であり、高橋君は嬉しくなります。
  • (1, 1) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (3, 1) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (3, 3)：通ったマスに書かれた整数は 3, 2, 1, 5, 4 であり、高橋君は嬉しくなります。

よって、高橋君が嬉しくなる移動経路は、上で 3, 5, 6 番目に述べた 3 個です。

入力例 2

10 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

出力例 2

48620

この例では、高橋君は考えられるどの経路を通っても嬉しくなります。

Score : 300 points

Problem Statement

There is a grid with H horizontal rows and W vertical columns. For two integers i and j such that 1 \leq i \leq H and 1 \leq j \leq W, the square at the i-th row from the top and j-th column from the left (which we denote by (i, j)) has an integer A_{i, j} written on it.

Takahashi is currently at (1,1). From now on, he repeats moving to an adjacent square to the right of or below his current square until he reaches (H, W). When he makes a move, he is not allowed to go outside the grid.

Takahashi will be happy if the integers written on the squares he visits (including initial (1, 1) and final (H, W)) are distinct. Find the number of his possible paths that make him happy.

Constraints

  • 2 \leq H, W \leq 10
  • 1 \leq A_{i, j} \leq 10^9
  • All values in the input are integers.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

H W
A_{1, 1} A_{1, 2} \ldots A_{1, W}
A_{2, 1} A_{2, 2} \ldots A_{2, W}
\vdots
A_{H, 1} A_{H, 2} \ldots A_{H, W}

Output

Print the answer.

Sample Input 1

3 3
3 2 2
2 1 3
1 5 4

Sample Output 1

3

There are six possible paths:

  • (1, 1) \rightarrow (1, 2) \rightarrow (1, 3) \rightarrow (2, 3) \rightarrow (3, 3): the integers written on the squares he visits are 3, 2, 2, 3, 4, so he will not be happy.
  • (1, 1) \rightarrow (1, 2) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (2, 3) \rightarrow (3, 3): the integers written on the squares he visits are 3, 2, 1, 3, 4, so he will not be happy.
  • (1, 1) \rightarrow (1, 2) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (3, 3): the integers written on the squares he visits are 3, 2, 1, 5, 4, so he will be happy.
  • (1, 1) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (2, 3) \rightarrow (3, 3): the integers written on the squares he visits are 3, 2, 1, 3, 4, so he will not be happy.
  • (1, 1) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (3, 3): the integers written on the squares he visits are 3, 2, 1, 5, 4, so he will be happy.
  • (1, 1) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (3, 1) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (3, 3): the integers written on the squares he visits are 3, 2, 1, 5, 4, so he will be happy.

Thus, the third, fifth, and sixth paths described above make him happy.

Sample Input 2

10 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Sample Output 2

48620

In this example, every possible path makes him happy.