E - Work or Rest Editorial /

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配点 : 500 点

問題文

高橋君が住む世界の一週間は N 日からなります。
一週間は曜日 1,2,\dots,N と進んでいき、曜日 N が終わると次の週の曜日 1 が始まります。

ABC 国の国王である高橋君は、各曜日に「平日」「休日」のどちらかを割り当てます。この割り当ては毎週同じでなければなりません。また、少なくとも 1 つの曜日を「休日」に割り当てなければなりません。

この条件の下で、曜日 i の生産量は長さ N の数列 A を用いて以下のように定義されます。

  • 曜日 i が「休日」である場合は 0
  • 曜日 i が「平日」のとき、直前の休日が x 日前、直後の休日が y 日後である場合は A_{\min(x,y)}
    • 割り当ては毎週繰り返されるため、 直前 / 直後 の「休日」が当日とは別の週に属する可能性があることに注意してください。詳しくはサンプルを参照してください。

上手く割り当てを決めたときの一週間当たりの生産量の最大値を答えてください。
但し、一週間当たりの生産量とは曜日 1,2,\dots,N の生産量の総和を指します。

制約

  • 入力はすべて整数
  • 1 \le N \le 5000
  • 1 \le A_i \le 10^9

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
A_1 A_2 \dots A_N

出力

答えを整数として出力せよ。

入力例 1

7
10 10 1 1 1 1 1

出力例 1

50

例えば曜日 2,4 を「休日」、残りを「平日」に割り当てることで、以下のように一週間当たりの生産量 50 を達成できます。

  • 曜日 1 ... x=4,y=1 なので、この曜日の生産量は A_1 = 10 である。
  • 曜日 2 ... 「休日」であるので、この曜日の生産量は 0 である。
  • 曜日 3 ... x=1,y=1 なので、この曜日の生産量は A_1 = 10 である。
  • 曜日 4 ... 「休日」であるので、この曜日の生産量は 0 である。
  • 曜日 5 ... x=1,y=4 なので、この曜日の生産量は A_1 = 10 である。
  • 曜日 6 ... x=2,y=3 なので、この曜日の生産量は A_2 = 10 である。
  • 曜日 7 ... x=3,y=2 なので、この曜日の生産量は A_2 = 10 である。

一週間当たりの生産量を 51 以上にすることはできません。

入力例 2

10
200000000 500000000 1000000000 800000000 100000000 80000000 600000 900000000 1 20

出力例 2

5100000000

入力例 3

20
38 7719 21238 2437 8855 11797 8365 32285 10450 30612 5853 28100 1142 281 20537 15921 8945 26285 2997 14680

出力例 3

236980

Score : 500 points

Problem Statement

In the world where Takahashi lives, a week has N days.

Takahashi, the king of the Kingdom of AtCoder, assigns "weekday" or "holiday" to each day of week. The assignments should be the same for all weeks. At least one day of week should be assigned "holiday".

Under such conditions, the productivity of the i-th day of week is defined by a sequence A of length N as follows:

  • if the i-th day of week is "holiday", its productivity is 0;
  • if the i-th day of week is "weekday", its productivity is A_{\min(x,y)}, if the last holiday is x days before and the next one is y days after.
    • Note that the last/next holiday may belong to a different week due to the periodic assignments. For details, see the Samples.

Find the maximum productivity per week when the assignments are chosen optimally.
Here, the productivity per week refers to the sum of the productivities of the 1-st, 2-nd, \dots, and N-th day of week.

Constraints

  • All values in the input are integers.
  • 1 \le N \le 5000
  • 1 \le A_i \le 10^9

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N
A_1 A_2 \dots A_N

Output

Print the answer as an integer.

Sample Input 1

7
10 10 1 1 1 1 1

Sample Output 1

50

For example, we can assign "holiday" to the 2-nd and 4-th day of week and "weekday" to the rest to achieve a productivity of 50 per week:

  • the 1-st day of week ... x=4 and y=1, so its productivity is A_1 = 10.
  • the 2-nd day of week ... it is holiday, so its productivity is 0.
  • the 3-st day of week ... x=1 and y=1, so its productivity is A_1 = 10.
  • the 4-th day of week ... it is holiday, so its productivity is 0.
  • the 5-th day of week ... x=1 and y=4, so its productivity is A_1 = 10.
  • the 6-th day of week ... x=2 and y=3, so its productivity is A_2 = 10.
  • the 7-th day of week ... x=3 and y=2, so its productivity is A_2 = 10.

It is impossible to make the productivity per week 51 or greater.

Sample Input 2

10
200000000 500000000 1000000000 800000000 100000000 80000000 600000 900000000 1 20

Sample Output 2

5100000000

Sample Input 3

20
38 7719 21238 2437 8855 11797 8365 32285 10450 30612 5853 28100 1142 281 20537 15921 8945 26285 2997 14680

Sample Output 3

236980