2 重ループを用いてすべてのペアを試します。

あるペアについて条件を満たしているか確認する際には、ABC277-B 解説 で述べられているようにこれまでの条件をすべて満たしているかという変数を最初に持っておくと実装が簡潔になります。実装例もご覧ください。

実装例(Python):

n, m = map(int, input().split())
s = [input() for i in range(n)]
res = 0
for i in range(n):
    for j in range(i + 1, n):
        ok = True
        for k in range(m):
            if s[i][k] == 'x' and s[j][k] == 'x':
                ok = False
        if ok:
            res += 1
print(res)