一つ目と二つ目の条件にマッチしているかどうかを判定する際、正規表現を用いると比較的簡潔に行うことができます。

以下はC++とPython3による実装例となります。

[C++]

#include<iostream>
#include<regex>
#include<set>
#include<vector>

using namespace std;

int main(){
    int n; 
    cin >> n;

    vector<string> strs(n);

    for (int i = 0; i < n; i++){
        cin >> strs[i];
    }

    regex pattern(R"([HDCS][A2-9TJQK])");

    if (any_of(strs.begin(), strs.end(), [&](string s) { return !regex_match(s, pattern); } )){
        cout << "No" << endl;
    }else{
        multiset<string> strs_set(strs.begin(), strs.end());
        bool duplicated = false;

        for (auto & s : strs){
            if (strs_set.count(s) > 1){
                duplicated = true;
            }
        }

        cout << (!duplicated ? "Yes" : "No") << endl;
    }

    return 0;
}

[Python3]

import re

pattern = re.compile(r'[HDCS][A2-9TJQK]')

n = int(input())
strs = [input() for i in range(n)]

if any(not pattern.match(s) for s in strs):
    print("No")

else:
    print("Yes" if len(set(strs)) == n else "No")

(参考)Python3における正規表現を扱うためのreモジュールのドキュメント