D - Unique Username Editorial /

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配点 : 400

問題文

高橋君はあるサービスで使うユーザー名を決めるのに困っています。彼を助けるプログラムを書いてください。

以下の条件をすべて満たす文字列 X1 つ求めてください。

  • X は次の手順で得られる文字列である。
    • N 個の文字列 S_1,S_2,\ldots,S_N を好きな順番で並べたものを S_1', S_2', \ldots,S_N' とする。そして、S_1'、( 1 個以上の _ )、S_2'、( 1 個以上の _ )、\ldots、( 1 個以上の _ )、S_N' をこの順番で連結したものを X とする。
  • X の文字数は 3 以上 16 以下である。
  • XM 個の文字列 T_1,T_2,\ldots,T_M のいずれとも一致しない。

ただし、条件をすべて満たす文字列 X が存在しない場合は代わりに -1 と出力してください。

制約

  • 1 \leq N \leq 8
  • 0 \leq M \leq 10^5
  • N,M は整数
  • 1 \leq |S_i| \leq 16
  • N-1+\sum{|S_i|} \leq 16
  • i \neq j ならば S_i \neq S_j
  • S_i は英小文字のみからなる文字列
  • 3 \leq |T_i| \leq 16
  • i \neq j ならば T_i \neq T_j
  • T_i は英小文字と _ のみからなる文字列

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N M
S_1
S_2
\vdots
S_N
T_1
T_2
\vdots
T_M

出力

条件をすべて満たす文字列 X1 つ出力せよ。ただし、条件をすべて満たす文字列 X が存在しない場合は代わりに -1 を出力せよ。
答えが複数存在する場合、どれを出力しても良い。


入力例 1

1 1
chokudai
chokudai

出力例 1

-1

条件のうち 1 番目と 2 番目を満たす文字列は X= chokudai しかありませんが、これは T_1 と一致します。
このため、条件をすべて満たす文字列 X が存在せず、-1 が正しい出力となります。


入力例 2

2 2
choku
dai
chokudai
choku_dai

出力例 2

dai_choku

この他に、choku__dai (chokudai の間の _2 つ) 等も条件をすべて満たします。


入力例 3

2 2
chokudai
atcoder
chokudai_atcoder
atcoder_chokudai

出力例 3

-1

chokudai__atcoderatcoder__chokudai (chokudaiatcoder の間の _2 つ)は文字数が 17 なので 2 番目の条件を満たしません。


入力例 4

4 4
ab
cd
ef
gh
hoge
fuga
____
_ab_cd_ef_gh_

出力例 4

ab__ef___cd_gh

1 番目の条件で記述されている操作で得られないような文字列が T_i として与えられる場合があります。

Score : 400 points

Problem Statement

Takahashi is having trouble with deciding a username for a service. Write a code to help him.

Find a string X that satisfies all of the following conditions:

  • X is obtained by the following procedure:
    • Let S_1', S_2', \ldots,S_N' be a permutation of S_1, S_2, \ldots,S_N. Let X be the concatenation of S_1', (1 or more copies of _), S_2', (1 or more copies of _), \ldots, (1 or more copies of _), and S_N', in this order.
  • The length of X is between 3 and 16, inclusive.
  • X does not coincide with any of M strings T_1,T_2,\ldots,T_M.

If there is no X that satisfies all of the conditions, print -1 instead.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 8
  • 0 \leq M \leq 10^5
  • N and M are integers.
  • 1 \leq |S_i| \leq 16
  • N-1+\sum{|S_i|} \leq 16
  • S_i \neq S_j if i \neq j.
  • S_i is a string consisting of lowercase English letters.
  • 3 \leq |T_i| \leq 16
  • T_i \neq T_j if i \neq j.
  • T_i is a string consisting of lowercase English letters and _.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M
S_1
S_2
\vdots
S_N
T_1
T_2
\vdots
T_M

Output

Print a string X that satisfies all of the conditions. If there is no X that satisfies all of the conditions, print -1 instead.
If there are multiple solutions, print any of them.


Sample Input 1

1 1
chokudai
chokudai

Sample Output 1

-1

The only string that satisfies the first and second conditions is X= chokudai, but it coincides with T_1.
Thus, there is no X that satisfies all of the conditions, so -1 should be printed.


Sample Input 2

2 2
choku
dai
chokudai
choku_dai

Sample Output 2

dai_choku

Strings like choku__dai (which has two _'s between choku and dai) also satisfy all of the conditions.


Sample Input 3

2 2
chokudai
atcoder
chokudai_atcoder
atcoder_chokudai

Sample Output 3

-1

chokudai__atcoder and atcoder__chokudai (which have two _'s between chokudai and atcoder) have a length of 17, which violates the second condition.


Sample Input 4

4 4
ab
cd
ef
gh
hoge
fuga
____
_ab_cd_ef_gh_

Sample Output 4

ab__ef___cd_gh

The given T_i may contain a string that cannot be obtained by the procedure described in the first condition.