

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB
配点 : 300 点
問題文
2 次元座標平面があります。x 軸正方向を右向き、y 軸正方向を上向きとします。
この平面上に自己交差のない四角形があります。
4 つの頂点の座標は反時計回りに (A_x,A_y),(B_x,B_y),(C_x,C_y),(D_x,D_y) です。
この四角形が凸であるか判定してください。
なお、四角形の 4 つの内角が全て 180 度未満であるとき、かつ、その時に限り、その四角形は凸であるといいます。
制約
- -100 \leq A_x,A_y,B_x,B_y,C_x,C_y,D_x,D_y \leq 100
- 入力に含まれる値は全て整数である
- 与えられる 4 点は四角形の 4 頂点を反時計回りに並べたものである
- 与えられる 4 点のなす四角形は自己交差がなく退化していない。すなわち
- どの 2 頂点も同じ座標にない
- どの 3 頂点も同一直線上にない
- 隣接しない 2 辺は共有点を持たない
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
A_x A_y B_x B_y C_x C_y D_x D_y
出力
与えられる四角形が凸なら Yes
、凸でないなら No
を出力せよ。
入力例 1
0 0 1 0 1 1 0 1
出力例 1
Yes
与えられた四角形は正方形であり、4 つの内角は全て 90 度です。したがって、この四角形は凸です。
入力例 2
0 0 1 1 -1 0 1 -1
出力例 2
No
角 A が 270 度です。したがって、この四角形は凸ではありません。
Score : 300 points
Problem Statement
Consider a two-dimensional coordinate plane, where the x-axis is oriented to the right, and the y-axis is oriented upward.
In this plane, there is a quadrilateral without self-intersection.
The coordinates of the four vertices are (A_x,A_y), (B_x,B_y), (C_x,C_y), and (D_x,D_y), in counter-clockwise order.
Determine whether this quadrilateral is convex.
Here, a quadrilateral is convex if and only if all four interior angles are less than 180 degrees.
Constraints
- -100 \leq A_x,A_y,B_x,B_y,C_x,C_y,D_x,D_y \leq 100
- All values in input are integers.
- The given four points are the four vertices of a quadrilateral in counter-clockwise order.
- The quadrilateral formed by the given four points has no self-intersection and is non-degenerate. That is,
- no two vertices are at the same coordinates;
- no three vertices are colinear; and
- no two edges that are not adjacent have a common point.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
A_x A_y B_x B_y C_x C_y D_x D_y
Output
If the given quadrilateral is convex, print Yes
; otherwise, print No
.
Sample Input 1
0 0 1 0 1 1 0 1
Sample Output 1
Yes
The given quadrilateral is a square, whose four interior angles are all 90 degrees. Thus, this quadrilateral is convex.
Sample Input 2
0 0 1 1 -1 0 1 -1
Sample Output 2
No
The angle A is 270 degrees. Thus, this quadrilateral is not convex.