この問題は次のようなDPにより解くことができます。

$DP[x][t] =$ 高橋君が時刻 $t$ に座標 $x$ にいるときの、それまでに捕まえたすぬけ君の大きさの合計の最大値

遷移は次の通りです。

$DP[x][t]=\max(DP[x-1][t-1],DP[x][t-1],DP[x+1][t-1]) + \text{時刻 } t \text{ に座標 } x \text{ にいることで捕まえることができるすぬけ君の大きさ}$

実装例(C)
実装例(Python)