D - 2-variable Function

Contest Duration: 2022-04-02(Sat) 12:00 - 2022-04-02(Sat) 13:40 (local time) (100 minutes) Back to Home

D - 2-variable Function Editorial

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB

配点 : $400$ 点

問題文

整数 $N$ が与えられるので、以下の条件を全て満たす最小の整数 $X$ を求めてください。

$X$ は $N$ 以上である。
非負整数 $(a,b)$ の組であって、 $X=a^3+a^2b+ab^2+b^3$ を満たすようなものが存在する。

制約

$N$ は整数
$0 \le N \le 10^{18}$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

出力

答えを整数として出力せよ。

入力例 1Copy

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出力例 1Copy

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$9 \le X \le 14$ であるようなどの整数 $X$ についても、問題文中の条件を満たすような $(a,b)$ は存在しません。
$X=15$ は $(a,b)=(2,1)$ とすると問題文中の条件を満たします。

入力例 2Copy

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出力例 2Copy

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$N$ 自身が条件を満たすこともあります。

入力例 3Copy

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999999999989449206

出力例 3Copy

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1000000000000000000

入出力が $32$ bit 整数型に収まらない場合があります。

Score : $400$ points

Problem Statement

Given an integer $N$ , find the smallest integer $X$ that satisfies all of the conditions below.

$X$ is greater than or equal to $N$ .
There is a pair of non-negative integers $(a, b)$ such that $X=a^3+a^2b+ab^2+b^3$ .

Constraints

$N$ is an integer.
$0 \le N \le 10^{18}$

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

$N$

Output

Print the answer as an integer.

Sample Input 1Copy

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Sample Output 1Copy

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For any integer $X$ such that $9 \le X \le 14$ , there is no $(a, b)$ that satisfies the condition in the statement.
For $X=15$ , $(a,b)=(2,1)$ satisfies the condition.

Sample Input 2Copy

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Sample Output 2Copy

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$N$ itself may satisfy the condition.

Sample Input 3Copy

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999999999989449206

Sample Output 3Copy

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1000000000000000000

Input and output may not fit into a $32$ -bit integer type.