C - Collision 2

Contest Duration: 2022-03-12 21:00:00+0900 - 2022-03-12 22:40:00+0900 (local time) (100 minutes) Back to Home

C - Collision 2 Editorial

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB

配点 : 300 点

問題文

xy 座標平面上に N 人の人がいます。人 i は (X_i, Y_i) にいます。すべての人は異なる地点にいます。

L, R からなる長さ N の文字列 S があります。
人 i は S_i = R ならば右向きに、S_i = L ならば左向きに、一斉に同じ速度で歩き始めます。ここで、右は x 軸の正の向き、左は x 軸の負の向きです。

たとえば (X_1, Y_1) = (2, 3), (X_2, Y_2) = (1, 1), (X_3, Y_3) =(4, 1), S = RRL の場合は次の図のように動きます。

反対の向きに歩いている人同士が同じ地点に来ることを「衝突」と呼びます。すべての人が歩き続けたとき、衝突は発生しますか？

制約

2 \leq N \leq 2 \times 10^5
0 \leq X_i \leq 10^9
0 \leq Y_i \leq 10^9
i \neq j ならば (X_i, Y_i) \neq (X_j, Y_j) である。
X_i, Y_i はすべて整数である。
S は L および R からなる長さ N の文字列である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N
S

出力

衝突が発生するならば Yes を、発生しないならば No を出力せよ。

入力例 1

出力例 1

Yes

この入力は問題文にある例と同じケースです。
すべての人が歩き続けると人 2 と人 3 が衝突します。よって Yes を出力します。

入力例 2

出力例 2

No

人 1 と人 2 は同じ向きに歩いているので衝突することはありません。

入力例 3

出力例 3

Yes

Score : 300 points

Problem Statement

There are N people in an xy-plane. Person i is at (X_i, Y_i). The positions of all people are different.

We have a string S of length N consisting of L and R.
If S_i = R, Person i is facing right; if S_i = L, Person i is facing left. All people simultaneously start walking in the direction they are facing. Here, right and left correspond to the positive and negative x-direction, respectively.

For example, the figure below shows the movement of people when (X_1, Y_1) = (2, 3), (X_2, Y_2) = (1, 1), (X_3, Y_3) =(4, 1), S = RRL.

We say that there is a collision when two people walking in opposite directions come to the same position. Will there be a collision if all people continue walking indefinitely?

Constraints

2 \leq N \leq 2 \times 10^5
0 \leq X_i \leq 10^9
0 \leq Y_i \leq 10^9
(X_i, Y_i) \neq (X_j, Y_j) if i \neq j.
All X_i and Y_i are integers.
S is a string of length N consisting of L and R.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N
S

Output

If there will be a collision, print Yes; otherwise, print No.

Sample Input 1

Sample Output 1

Yes

This input corresponds to the example in the Problem Statement.
If all people continue walking, Person 2 and Person 3 will collide. Thus, Yes should be printed.

Sample Input 2

Sample Output 2

No

Since Person 1 and Person 2 walk in the same direction, they never collide.

Sample Input 3

Sample Output 3

Yes