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配点 : 100 点
問題文
あるプログラミングコンテストでは、以下のルールに従って参加者に T シャツをプレゼントします。
- 上位 A 位までの参加者は、必ず T シャツが貰える。
- 加えて、上位 A+1 位から B 位までの参加者のうち C 人が一様ランダムに選ばれ、選ばれた参加者は T シャツを貰える。
コンテストには 1000 人が参加し、全ての参加者が相異なる順位を取りました。
このコンテストの参加者であるいろはちゃんは、X 位を取りました。
このとき、いろはちゃんが T シャツを貰える確率を求めてください。
制約
- 入力はすべて整数
- 1 \le A < B \le 1000
- 1 \le C \le B-A
- 1 \le X \le 1000
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
A B C X
出力
答えを出力せよ。 なお、想定解との絶対誤差または相対誤差が 10^{−6} 以下であれば、正解として扱われる。
入力例 1
30 500 20 103
出力例 1
0.042553191489
いろはちゃんは 103 位を取りました。
31 位から 500 位までの 470 人の参加者の中から 20 人が一様ランダムに選ばれ、ここで選ばれるといろはちゃんは T シャツを貰えます。この確率は \frac{20}{470}=0.04255319\dots です。
入力例 2
50 500 100 1
出力例 2
1.000000000000
いろはちゃんは 1 位を取りました。この入力において、いろはちゃんは確実に T シャツを貰えます。
入力例 3
1 2 1 1000
出力例 3
0.000000000000
いろはちゃんは 1000 位を取りました。この入力において、いろはちゃんが T シャツを貰えることはありません。
Score : 100 points
Problem Statement
In a certain programming contest, T-shirts are awarded to participants according to the following rules.
- All participants who ranked A-th or higher get a T-shirt.
- Additionally, from the participants who ranked between (A+1)-th and B-th (inclusive), C participants chosen uniformly at random get a T-shirt.
There were 1000 participants in this contest, and all of them got different ranks.
Iroha-chan, who participated in this contest, ranked X-th.
Find the probability that she gets a T-shirt.
Constraints
- All values in input are integers.
- 1 \le A < B \le 1000
- 1 \le C \le B-A
- 1 \le X \le 1000
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
A B C X
Output
Print the answer. Your output will be considered correct if the absolute or relative error from the judge's answer is at most 10^{−6}.
Sample Input 1
30 500 20 103
Sample Output 1
0.042553191489
Iroha-chan ranked 103-rd.
She will get a T-shirt if she is among the 20 participants chosen uniformly at random from the 470 participants who ranked between 31-st and 500-th, which happens with probability \frac{20}{470}=0.04255319\dots.
Sample Input 2
50 500 100 1
Sample Output 2
1.000000000000
Iroha-chan ranked 1-st. This time, she is guaranteed to get a T-shirt.
Sample Input 3
1 2 1 1000
Sample Output 3
0.000000000000
Iroha-chan ranked 1000-th. This time, she will never get a T-shirt.