B - Counting Arrays Editorial /

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配点 : 200 点

問題文

1 から N までの番号がついた N 個の数列が与えられます。
数列 i は、長さが L_i で j (1 \leq j \leq L_i) 番目の要素が a_{i,j} であるような数列です。

数列 i と 数列 j は、 L_i = L_j かつすべての k (1 \leq k \leq L_i) に対して a_{i,k} = a_{j,k} が成り立つ時に同じであるとみなします。
同じ数列は 1 種類として数えるとき、数列 1 から 数列 N の中に全部で何種類の数列がありますか？

制約

  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq L_i \leq 2 \times 10^5 (1 \leq i \leq N)
  • 0 \leq a_{i,j} \leq 10^{9} (1 \leq i \leq N, 1 \leq j \leq L_i)
  • すべての数列の要素の個数の和、すなわち \sum_{i=1}^N L_i は 2 \times 10^5 を超えない。
  • 入力はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
L_1 a_{1,1} a_{1,2} \dots a_{1,L_1}
L_2 a_{2,1} a_{2,2} \dots a_{2,L_2}
\vdots
L_N a_{N,1} a_{N,2} \dots a_{N,L_N}

出力

数列の種類数を出力せよ。

入力例 1

4
2 1 2
2 1 1
2 2 1
2 1 2

出力例 1

3

入力例 1 で与えられている数列は以下の 4 個です。

  • 数列 1 : (1, 2)
  • 数列 2 : (1, 1)
  • 数列 3 : (2, 1)
  • 数列 4 : (1, 2)

このうち数列 1 と数列 4 は同じ数列で、それ以外は互いに異なる数列なので全部で 3 種類の数列があります。

入力例 2

5
1 1
1 1
1 2
2 1 1
3 1 1 1

出力例 2

4

入力例 2 で与えられている数列は以下の 5 個です。

  • 数列 1 : (1)
  • 数列 2 : (1)
  • 数列 3 : (2)
  • 数列 4 : (1, 1)
  • 数列 5 : (1, 1, 1)

入力例 3

1
1 1

出力例 3

1

Score : 200 points

Problem Statement

You are given N sequences numbered 1 to N.
Sequence i has a length of L_i and its j-th element (1 \leq j \leq L_i) is a_{i,j}.

Sequence i and Sequence j are considered the same when L_i = L_j and a_{i,k} = a_{j,k} for every k (1 \leq k \leq L_i).
How many different sequences are there among Sequence 1 through Sequence N?

Constraints

  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq L_i \leq 2 \times 10^5 (1 \leq i \leq N)
  • 0 \leq a_{i,j} \leq 10^{9} (1 \leq i \leq N, 1 \leq j \leq L_i)
  • The total number of elements in the sequences, \sum_{i=1}^N L_i, does not exceed 2 \times 10^5.
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
L_1 a_{1,1} a_{1,2} \dots a_{1,L_1}
L_2 a_{2,1} a_{2,2} \dots a_{2,L_2}
\vdots
L_N a_{N,1} a_{N,2} \dots a_{N,L_N}

Output

Print the number of different sequences.

Sample Input 1

4
2 1 2
2 1 1
2 2 1
2 1 2

Sample Output 1

3

Sample Input 1 contains four sequences:

  • Sequence 1 : (1, 2)
  • Sequence 2 : (1, 1)
  • Sequence 3 : (2, 1)
  • Sequence 4 : (1, 2)

Except that Sequence 1 and Sequence 4 are the same, these sequences are pairwise different, so we have three different sequences.

Sample Input 2

5
1 1
1 1
1 2
2 1 1
3 1 1 1

Sample Output 2

4

Sample Input 2 contains five sequences:

  • Sequence 1 : (1)
  • Sequence 2 : (1)
  • Sequence 3 : (2)
  • Sequence 4 : (1, 1)
  • Sequence 5 : (1, 1, 1)

Sample Input 3

1
1 1

Sample Output 3

1