G - X Editorial /

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配点 : 600 点

問題文

縦 H 行、横 W 列のグリッドがあります。各マスには整数が書かれており、上から i 行目、左から j 列目のマス (i,j) には A_{i,j} が書かれています。

これから高橋くんが、H \times W 個あるマスから 0 個以上を選び、バツ印を付けます。1 つのバツ印は、書かれるマスの左上の角と右下の角を結ぶ線分、および右上の角と左下の角を結ぶ線分の 2 本からなります。

高橋くんのスコアを、(バツ印を付けられたマスに書かれた整数の総和)- C \times (バツ印を書くために必要な線分の本数の最小値) と定義しましょう。

ここで、高橋くんは斜めに隣接するマスのバツ印を続けて書くことができます。

例えば、マス (1,1) とマス (2,2) にバツ印を付けるとき、高橋くんは

  • マス (1,1) の左上の角とマス (2,2) の右下の角を結ぶ 1 本の線分
  • マス (1,1) の右上の角とマス (1,1) の左下の角を結ぶ 1 本の線分
  • マス (2,2) の右上の角とマス (2,2) の左下の角を結ぶ 1 本の線分

の計 3 本によってバツ印を書くことができます。

高橋くんのスコアの最大値を求めてください。なお、バツ印を付けないマスには何も書いてはいけないことに注意してください。

制約

  • 1 \leq H,W \leq 100
  • 1 \leq C \leq 10^9
  • 1 \leq A_{i,j} \leq 10^9
  • 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

H W C
A_{1,1} A_{1,2} \ldots A_{1,W}
A_{2,1} A_{2,2} \ldots A_{2,W}
\hspace{1.5cm}\vdots
A_{H,1} A_{H,2} \ldots A_{H,W}

出力

高橋くんのスコアの最大値を出力せよ。

入力例 1

2 2 2
2 10
8 3

出力例 1

12

マス (1,2) とマス (2,1) にバツ印を付ける場合、高橋くんは

  • マス (1,2) の左上の角とマス (1,2) の右下の角を結ぶ 1 本の線分
  • マス (2,1) の左上の角とマス (2,1) の右下の角を結ぶ 1 本の線分
  • マス (1,2) の右上の角とマス (2,1) の左下の角を結ぶ 1 本の線分

の計 3 本によってバツ印を書くことができます。故にこの場合の高橋くんのスコアは 10+8-2 \times 3=12 です。

これよりも真にスコアが大きくなるバツ印の付け方は存在しないため、答えは 12 となります。

入力例 2

3 3 100
1 1 1
1 1 1
1 1 1

出力例 2

0

どのマスにもバツ印を付けないのが最善です。

入力例 3

8 9 970861213
1313462 943495812 203775264 839015475 115668311 14701110 819458175 827176922 236492592
843915104 786367010 344840288 618248834 824858165 549189141 120648070 805825275 933750119
709330492 38579914 890555497 75314343 238373458 854061807 637519536 53226153 627677130
671706386 380984116 221773266 787763728 639374738 298691145 359138139 183373508 524415106
716502263 150803008 390520954 913021901 553285119 876389099 952721235 46809105 635239775
355621458 511843148 117663063 37274476 891025941 832254337 346436418 783134705 488516288
383723241 322408013 948364423 409068145 120813872 697127655 968230339 988041557 222591780
712959990 233114128 210373172 798667159 568746366 579461421 923556823 777007925 422249456

出力例 3

9785518299

Score : 600 points

Problem Statement

We have a grid with H horizontal rows and W vertical columns. Each square contains an integer. The square (i, j) at the i-th row from the top and j-th column from the left contains the integer A_{i,j}.

Takahashi will choose zero or more from the H \times W squares and draw an X on each of them. An X is composed of a segment connecting the top-left and bottom-right corners, and a segment connecting the top-right and bottom-left corners.

Let us define Takahashi's score as (the sum of integers contained in the squares on which X is drawn) - C \times (the minimum number of segments needed to draw the X's).

Here, Takahashi can draw X's on diagonally adjacent squares at once.

For example, he can draw X's on the squares (1, 1) and (2, 2) with three segments:

  • a segment connecting the top-left corner of (1, 1) and the bottom-right corner of (2, 2),
  • a segment connecting the top-right corner of (1, 1) and the bottom-left corner of (1, 1),
  • a segment connecting the top-right corner of (2, 2) and the bottom-left corner of (2, 2).

Find Takahashi's maximum possible score. Note that nothing should be drawn on unchosen squares.

Constraints

  • 1 \leq H,W \leq 100
  • 1 \leq C \leq 10^9
  • 1 \leq A_{i,j} \leq 10^9
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

H W C
A_{1,1} A_{1,2} \ldots A_{1,W}
A_{2,1} A_{2,2} \ldots A_{2,W}
\hspace{1.5cm}\vdots
A_{H,1} A_{H,2} \ldots A_{H,W}

Output

Print Takahashi's maximum possible score.

Sample Input 1

2 2 2
2 10
8 3

Sample Output 1

12

If he chooses the squares (1,2) and (2,1), he can draw X's on them with three segments:

  • a segment connecting the top-left corner of (1, 2) and the bottom-right corner of (1, 2),
  • a segment connecting the top-left corner of (2, 1) and the bottom-right corner of (2, 1),
  • a segment connecting the top-right corner of (1, 2) and the bottom-left corner of (2, 1).

Thus, Takahashi's score here will be 10+8-2 \times 3=12.

There is no way to mark squares that achieves a strictly higher score, so the answer is 12.

Sample Input 2

3 3 100
1 1 1
1 1 1
1 1 1

Sample Output 2

0

It is best to mark no squares.

Sample Input 3

8 9 970861213
1313462 943495812 203775264 839015475 115668311 14701110 819458175 827176922 236492592
843915104 786367010 344840288 618248834 824858165 549189141 120648070 805825275 933750119
709330492 38579914 890555497 75314343 238373458 854061807 637519536 53226153 627677130
671706386 380984116 221773266 787763728 639374738 298691145 359138139 183373508 524415106
716502263 150803008 390520954 913021901 553285119 876389099 952721235 46809105 635239775
355621458 511843148 117663063 37274476 891025941 832254337 346436418 783134705 488516288
383723241 322408013 948364423 409068145 120813872 697127655 968230339 988041557 222591780
712959990 233114128 210373172 798667159 568746366 579461421 923556823 777007925 422249456

Sample Output 3

9785518299