まず、駒の移動により各辺を何度通過するかをDFSなどを用いて求めます。辺 \(i\) を \(C_i\) 回通過するとき、問題は「\(C_1,\ldots,C_{N-1}\) を\(2\) 組に分け、一方の合計を \(R\)、他方の合計を \(B\) とするとき、\(R-B=K\) とする方法は何通りか？」となります。

さらに、\(S=C_1+\ldots+C_{N-1}\) とおくと、「\(C_1,\ldots,C_{N-1}\) からいくつか選んで、和を \(\frac{K+S}{2}\) にする方法は何通りか？」と読み替えることができます。

したがってこれは

\(DP[i][j]=\) \(C_1,\ldots,C_i\) からいくつか選んで和を \(j\) にする方法の数

というDPにより求めることができます。

\(\frac{K+S}{2}\) が整数にならないケースや \(0\) 未満になるケースに注意してください。

\(C_i\) を求めるために DFS をする部分が \(O(NM)\) 、DP部分が \(O(N(NM+|K|))\) かかり、計算量は全体で \(O(N^2M+N|K|)\) となります。

実装例(C++)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=998244353;

vector<vector<pair<int,int>>>G;
vector<int>C;

int dfs(int v,int pre,int goal){
	if(v==goal)return 1;
	for(auto [vv,i]:G[v])if(vv!=pre){
		if(dfs(vv,v,goal)){
			C[i]++;
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}

int main(){
	int N, M, K;
	cin >> N >> M >> K;
	vector<int>A(M);
	
	for(int i=0;i<M;i++){
		cin >> A[i];
		A[i]--;
	}
	G.resize(N);
	for(int i=0;i<N-1;i++){
		int x,y;
		cin >> x >> y;
		x--,y--;
		G[x].push_back({y,i});
		G[y].push_back({x,i});
	}
	
	C.resize(N-1);
	for(int i=0;i<M-1;i++)dfs(A[i],-1,A[i+1]);
	
	int S=0;
	for(int i=0;i<N-1;i++)S+=C[i];
	if((S+K)%2 || S+K<0){
		cout << 0;
		return 0;
	}

	vector<int>dp(100001);
	dp[0]=1;
	for(int i=0;i<N-1;i++)for(int x=100000;x>=C[i];x--)(dp[x]+=dp[x-C[i]])%=mod;
	cout << dp[(S+K)/2];
}