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配点 : 600 点
問題文
(1, \dots, N) の順列 p = (p_1, \dots, p_N), q = (q_1, \dots, q_N) が与えられます。
(1, \dots, N) の順列 r = (r_1, \dots, r_N) であって、全ての i \, (1 \leq i \leq N) に対し r_i \neq p_i かつ r_i \neq q_i となるようなものの総数を (10^9 + 7) で割った余りを求めてください。
制約
- 1 \leq N \leq 3000
- 1 \leq p_i, q_i \leq N
- p_i \neq p_j \, (i \neq j)
- q_i \neq q_j \, (i \neq j)
- 入力は全て整数である。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N p_1 \ldots p_N q_1 \ldots q_N
出力
答えを出力せよ。
入力例 1
4 1 2 3 4 2 1 4 3
出力例 1
4
(3, 4, 1, 2), (3, 4, 2, 1), (4, 3, 1, 2), (4, 3, 2, 1) の 4 つが条件を満たします。
入力例 2
3 1 2 3 2 1 3
出力例 2
0
答えが 0 になることもあります。
入力例 3
20 2 3 15 19 10 7 5 6 14 13 20 4 18 9 17 8 12 11 16 1 8 12 4 13 19 3 10 16 11 9 1 2 17 6 5 18 7 14 20 15
出力例 3
803776944
(10^9 + 7) で割った余りを出力することに注意してください。
Score : 600 points
Problem Statement
Given are permutations of (1, \dots, N): p = (p_1, \dots, p_N) and q = (q_1, \dots, q_N).
Find the number, modulo (10^9 + 7), of permutations r = (r_1, \dots, r_N) of (1, \dots, N) such that r_i \neq p_i and r_i \neq q_i for every i (1 \leq i \leq N).
Constraints
- 1 \leq N \leq 3000
- 1 \leq p_i, q_i \leq N
- p_i \neq p_j \, (i \neq j)
- q_i \neq q_j \, (i \neq j)
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N p_1 \ldots p_N q_1 \ldots q_N
Output
Print the answer.
Sample Input 1
4 1 2 3 4 2 1 4 3
Sample Output 1
4
There are four valid permutations: (3, 4, 1, 2), (3, 4, 2, 1), (4, 3, 1, 2), and (4, 3, 2, 1).
Sample Input 2
3 1 2 3 2 1 3
Sample Output 2
0
The answer may be 0.
Sample Input 3
20 2 3 15 19 10 7 5 6 14 13 20 4 18 9 17 8 12 11 16 1 8 12 4 13 19 3 10 16 11 9 1 2 17 6 5 18 7 14 20 15
Sample Output 3
803776944
Be sure to print the count modulo (10^9 + 7).