この問題は01BFSで解くことができます。

必要になった時点で初めてパンチを繰り出すことにすると、塀を破壊する \(2 \times 2\) 領域は、高橋君が今いるマスに隣接しているとしてよいです。

高橋君が下図の \(T\) にいるとき、パンチを \(1\) 回繰り出すことで、区画の元の状態によらず * のいずれかに移動することができます。

.***.
*****
**T**
*****
.***.

したがって、徒歩による上下左右への移動をコスト \(0\) 、パンチを繰り出した直後の * のいずれかへの移動をコスト \(1\) として、01BFSによりこの問題を解くことができました。計算量は \(O(HW)\) です。

類題：ABC176D『Wizard in Maze』