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配点 : 500 点
問題文
長さ N の数列 A が与えられます。A をいくつかの連続した空でない部分列 B_1,B_2,\ldots,B_k に切り分ける方法であって、以下の条件を満たすものの個数を求めてください。
- 全ての i\ (1 \leq i \leq k) について、B_i に含まれる要素の総和が i で割り切れる。
答えは非常に大きくなることがあるので、(10^9+7) で割ったあまりを出力してください。
制約
- 1 \leq N \leq 3000
- 1 \leq A_i \leq 10^{15}
- 入力は全て整数
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N A_1 A_2 \ldots A_N
出力
問題文中の条件を満たすような切り分け方の個数を (10^9+7) で割ったあまりを出力せよ。
入力例 1
4 1 2 3 4
出力例 1
3
以下の 3 通りの切り分け方があります。
- (1),(2),(3),(4)
- (1,2,3),(4)
- (1,2,3,4)
入力例 2
5 8 6 3 3 3
出力例 2
5
入力例 3
10 791754273866483 706434917156797 714489398264550 918142301070506 559125109706263 694445720452148 648739025948445 869006293795825 718343486637033 934236559762733
出力例 3
15
入力が 32 bit 整数型に収まりきらない場合があります。
Score : 500 points
Problem Statement
Given is a sequence A of N numbers. Find the number of ways to separate A into some number of non-empty contiguous subsequence B_1, B_2, \ldots, B_k so that the following condition is satisfied:
- For every i\ (1 \leq i \leq k), the sum of elements in B_i is divisible by i.
Since the count can be enormous, print it modulo (10^9+7).
Constraints
- 1 \leq N \leq 3000
- 1 \leq A_i \leq 10^{15}
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N A_1 A_2 \ldots A_N
Output
Print the number of ways to separate the sequence so that the condition in the Problem Statement is satisfied, modulo (10^9+7).
Sample Input 1
4 1 2 3 4
Sample Output 1
3
We have three ways to separate the sequence, as follows:
- (1),(2),(3),(4)
- (1,2,3),(4)
- (1,2,3,4)
Sample Input 2
5 8 6 3 3 3
Sample Output 2
5
Sample Input 3
10 791754273866483 706434917156797 714489398264550 918142301070506 559125109706263 694445720452148 648739025948445 869006293795825 718343486637033 934236559762733
Sample Output 3
15
The values in input may not fit into a 32-bit integer type.