\(1 \leq A_i \leq N\) より答えは重複する要素を削除したときの配列のサイズが \(N\) であるかと一致します。

int N;
cin >> N;
auto A = unordered_set<int>();
rep(i, N) {
	int x;
	cin >> x;
	A.emplace(x);
}

C#ならばLINQで書くこともできます。

A.Distinct().Count() == N

https://atcoder.jp/contests/abc205/submissions/23396646