この問題は確率DPと呼ばれるジャンルの問題です。

金貨が $X$ 枚、銀貨が $Y$ 枚、銅貨が $Z$ 枚のときの答えを $f(X,Y,Z)$ とします。$X,Y,Z$のいずれかが100のとき $f(X,Y,Z)=0$ です。そうでないとき、どの硬貨を引いたか3通りの場合を考えることで、

$$f(X,Y,Z)= \frac{X}{X+Y+Z}(f(X+1,Y,Z)+1) +\frac{Y}{X+Y+Z}(f(X,Y+1,Z)+1) +\frac{Z}{X+Y+Z}(f(X,Y,Z+1)+1)$$

となります。（金貨を引く確率×金貨を引いた時の操作回数の期待値＋銀貨を……）

この式に従ってDPを行うと答えを求めることができます。実装はメモ化再帰により行うと容易です。

回答例(C)