C++ を使い、公式解説の方針で解く場合にオーバフローを回避する別の方法を紹介します。

カコモンジムとAtcoderジムのどちらに行くとよいかの判定部分で、整数 $Z$ に対し、

$Z \times A \leq Z+B$ であるか？

を判定しなければならず、 $Z \times A$ は最大で $10^{27}$ 近くになるので、このまま実装すると long long ではオーバーフローしてしまいます。

そこで

$Z \leq \frac{Z+B}{A}$ であるか？

と上の条件を言い換えるのが一般的にオーバフローを回避する方法ですが、多倍長整数を使うという方法もあります。

多倍長整数として、 boost/multiprecision/cpp_int.hpp をincludeすることで使用できる cpp_int を使います。 これは通常の int や long long 型などと同様に扱うことのできる、(メモリが許す限り)上限値がない多倍長整数です。
演算が $O(1)$ ではないですが、この問題では気にすることなくACすることができます。

参考記事

実装例(C++)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#include<boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
using namespace boost::multiprecision;

int main(){
  cpp_int x,y,a,b;
  cin>>x>>y>>a>>b;
  cpp_int ans=0;

  while(true){
    if(x*a>x+b||x*a>=y){
      break;
    }
    x*=a;
    ans++;
  }

  ans+=(y-1-x)/b;
  cout<<ans<<endl;
}